如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=-2x的图像与反比例函数的图像的一个交点为A(-1,n).(1)求反比例函数的解析式;(2)若P是坐标轴上的一点,且满足P
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如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=-2x的图像与反比例函数的图像的一个交点为A(-1,n).
(1)求反比例函数的解析式; (2)若P是坐标轴上的一点,且满足PA=0A,直接写出P的坐标. |
答案
(1)∵点A(﹣1,n)在一次函数y=﹣2x的图象上. ∴n=﹣2×(﹣1)=2 ∴点A的坐标为(﹣1,2) ∵点A在反比例函数的图象上. ∴k=﹣2 ∴反比例函数的解析式是y=﹣. (2)∵A(﹣1,2), ∴OA==, ∵点P在坐标轴上, ∴当点P在x轴上时设P(x,0), ∵PA=OA, ∴=,解得x=﹣2; 当点P在y轴上时,设P(0,y), ∴=,解得y=4; 当点P在坐标原点,则P(0,0). ∴点P的坐标为(﹣2,0)或(0,4)或(0,0).
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解析
(1)把A的坐标代入函数解析式即可求得k的值,即可得到函数解析式; (2)以A为圆心,以OA为半径的圆与坐标轴的交点就是P. |
举一反三
反比例函数y=的图象经过点(-1,2),k的值是( ) |
矩形的长为x,宽为y,面积为9,则y与x之间的函数关系用图像表示大致为( ) |
如图,在平面直角坐标系中,A,B两点的纵坐标分别为7和1,直线AB与y轴所夹锐角为60°. (1)求线段AB的长; (2)求经过A,B两点的反比例函数的解析式. |
如图,一次函数的图象与坐标轴分别交于A,B两点,与反比例函数的图象在第二象限的交点为C,CD⊥轴,垂足为D,若OB=2,OD=4,△AOB的面积为1. (1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)直接写出当时,的解集. |
如图,直线y=2x﹣6与反比例函数的图象交于点A(4,2),与x轴交于点B.
(1)求k的值及点B的坐标; (2)在x轴上是否存在点C,使得AC=AB?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由. |
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