已知一次函数的图象与反比例函数()的图象交于、两点。(1)求反比例函数和一次函数的解析式,求出点B的坐标;(2)在同一坐标系中画出两个函数的图像的示意图,并观察
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已知一次函数的图象与反比例函数()的图象交于、两点。(1)求反比例函数和一次函数的解析式,求出点B的坐标;(2)在同一坐标系中画出两个函数的图像的示意图,并观察
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已知一次函数
的图象与反比例函数
(
)的图象交于
、
两点。
(1)求反比例函数和一次函数的解析式,求出点B的坐标;
(2)在同一坐标系中
画出两个函数的图像
的示意图,并观察图像回答:当
为何值时,
?
(3)已知点C(1,0),求出△ABC的面积。
(4)在BC上是否存在一点E,使得直线AE将△ABC的面积二等分,如果存在请你画出这条直线,求出点E的坐标;如果不存在,请简单说明理由。
答案
(1)∵反比例函数y=
的图象经过点A(-2,1),
∴m=-2.
∴反比例函数的解析式是y=-
.
∵点B(1,n)在反比例函数y=-
的图象上,
∴n=-2.
∴B(1,-2).(2分)
∵一次函数
的图象经过点A(-2,1),B(1,-2)
∴k=-1,b=-1
∴一次函数的解析式是y=-x-1
(2)当x<-2或0<x<1时,一次函数的值大于反比例函数的值.
(3)
=3.
(4)存在,E为线段BC的中点,那么E点的坐标为(1,1)
理由是△ABE与△ACE是等底同高的两三角形面积相等。
解析
(1)把A点坐标代入求出反比例函数的解析式,然后再把B点坐标代入,求得n的值,进而写出B点的坐标,然后把A、B两点坐标代入求出一次函数的的解析式;
(2)根据列表、描点、连线这三步画出两函数的图象,并分别在二、四象限找出一次函数的值大于反比例函数的值时,x的取值范围;
(3)以x轴分△ABC为二个三角形,求出它们的面积,从而得出△ABC的面积;
(4)利用同高等底的两三角形的面积相等的性质求出E点坐标。
举一反三
若一次函数
和反比例函数
的图象都经过点(1,1)(1)求反比例函数的解析式.(2)已知点
在第三象限,且同时在两个函数的图像上,求点
的坐标.(3)利用(2)的结果,若点
的坐标为(2,0),且以点
,
,
,
为顶点的四边形是平行四边形,请你直接写出点
的坐标.
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下列函数中,变量y是x的反比例函数的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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函数
的图象是双曲线, 在每一象限内, y随x增大而增大, 则m的取值为 ( )
A.±
B.±1
C.1
D.-1
题型:不详
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反比例函数
与正比例函数
的图象有一个交点是(
,
),则它们的另一个交点的坐标是_______________ .
题型:不详
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已知一次函数与反比例函数的图象交于点
.
(1)求这两个函数的关系式;
(2)在给定的直角坐标系中,画出这两个函数的大致图象;
题型:不详
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