（2011•重庆）如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，

题型：不详难度：来源：

（2011•重庆）如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n）．线段OA=5，E为x轴上一点，且sin∠AOE=．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOC的面积．

答案

解：（1）过点A作AD⊥x轴于D点，如图

∵sin∠AOE=，OA=5，
∴sin∠AOE===，
∴AD=4，
∴DO==3，
而点A在第二象限，
∴点A的坐标为（﹣3，4），
将A（﹣3，4）代入y=，得m=﹣12，
∴反比例函数的解析式为y=﹣；
将B（6，n）代入y=﹣，得n=﹣2；
将A（﹣3，4）和B（6，﹣2）分别代入y=kx+b（k≠0），得
，
解得，
∴所求的一次函数的解析式为y=﹣x+2；
（2）在y=﹣x+2中，令y=0，
即﹣x+2=0，
解得x=3，
∴C点坐标为（0，3），即OC=3，
∴S_△AOC=•AD•OC=•4•3=6．

解析

略