(2011•重庆)如图,在平面直角坐标系x0y中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数(m≠0)的图象交于二、四象限内的A、B两点,与x轴交于C点,

(2011•重庆)如图,在平面直角坐标系x0y中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数(m≠0)的图象交于二、四象限内的A、B两点,与x轴交于C点,

题型:不详难度:来源:
(2011•重庆)如图,在平面直角坐标系x0y中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数(m≠0)的图象交于二、四象限内的A、B两点,与x轴交于C点,点B的坐标为(6,n).线段OA=5,E为x轴上一点,且sin∠AOE=
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求△AOC的面积.
答案
解:(1)过点A作AD⊥x轴于D点,如图

∵sin∠AOE=,OA=5,
∴sin∠AOE===
∴AD=4,
∴DO==3,
而点A在第二象限,
∴点A的坐标为(﹣3,4),
将A(﹣3,4)代入y=,得m=﹣12,
∴反比例函数的解析式为y=﹣
将B(6,n)代入y=﹣,得n=﹣2;
将A(﹣3,4)和B(6,﹣2)分别代入y=kx+b(k≠0),得

解得
∴所求的一次函数的解析式为y=﹣x+2;
(2)在y=﹣x+2中,令y=0,
即﹣x+2=0,
解得x=3,
∴C点坐标为(0,3),即OC=3,
∴S△AOC=•AD•OC=•4•3=6.
解析

举一反三


(1)求函数y1的表达式和点B的坐标;
(2)观察图象,比较当x>0时y1与y2的大小.
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(11·漳州)如图,P (xy)是反比例函数y的图象在第一象限分支上的一个动点,PAx轴于点APBy轴于点B,随着自变量x的增大,矩形OAPB的面积
A.不变B.增大C.减小D.无法确定

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如图所示,直线的方程为,直线的方程为,且两直线相交于点P,过点P的双曲线与直线的另一交点为Q(3,m).

(1)求双曲线的解析式.
(2)根据图象直接写出不等式的解集.
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如图,⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切,圆心A和圆心B都在反比例函数的图象上,则图中阴影部分的面积等于_________(结果保留π).
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反比例函数的图象如图所示,若点A()、B()、C()是这个函数图象上的三点,且,则的大小关系(  )
A.
B.
C.
D.

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