如图：P是反比例函数y=kx图象上的一点，由P分别向x轴和y轴引垂线，阴影部分面积为3，求函数的表达式．

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如图：P是反比例函数y=

图象上的一点，由P分别向x轴和y轴引垂线，阴影部分面积为3，求函数的表达式．

答案

设点P的坐标为（x，y）．
∵P（x，y）在反比例函数y=

的图象，
∴k=xy，
∴|xy|=3，
∵点P在第二象限，
∴k=-3，
∴y=-

（x＜0）．

举一反三

如图，已知一次函数y₁=x+m（m为常数）的图象与反比例函数y₂=

（k≠0）的图象相交于点A（1，3），
（1）求两个函数的解析式及另一个交点B的坐标；
（2）求不等式x+m-

＜0的解集（请直接写出答案）．

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如图，一次函数y=ax（a为常数）与反比例函数y=

（k为常数）的图象相交于A、B两点，若A点的坐标为（-2，3），则B点的坐标为______．

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如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=

的图象上，则该菱形的面积为______．

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如图，平面直角坐标系内，双曲线y₁与y₂分别过B，C两点，直线BC垂直于y轴，若S_△BOC=3，则k=______．

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如图，一次函数y=k₁x+b的图象经过A（0，-2），B（1，0）两点，与反比例函数y=

的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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