函数y1=x(x≥0),y2=4x(x>0)的图象如图所示,有如下结论:①两个函数图象的交点A的坐标为(2,2);②当x>2时,y2>y1;③y1随x的增大而增

函数y1=x(x≥0),y2=4x(x>0)的图象如图所示,有如下结论:①两个函数图象的交点A的坐标为(2,2);②当x>2时,y2>y1;③y1随x的增大而增

题型:不详难度:来源:
函数y1=x(x≥0),y2=
4
x
(x>0)的图象如图所示,有如下结论:①两个函数图象的交点A的坐标为(2,2);②当x>2时,y2>y1;③y1随x的增大而增大,y2随x的增大而减小;④当x=1时,BC=3;⑤此反比例函数的图象是轴对称图形且只有一条对称轴.其中正确的有______.
答案
①将两解析式组成方程组得





y=x①
y=
4
x

解得





x=2
y=2





x=-2
y=-2
(负值舍去);
点A的坐标为(2,2);故本选项正确;
②由图可知x>2时,y1>y2;故本选项错误;
③根据正比例函数与反比例函数的增减性,y1随x的增大而增大,y2随x的增大而减小;故本选项正确;
④当x=1时,B点总坐标为4,C点纵坐标为1,故BC=4-1=3;故本选项正确;
⑤如图,反比例函数的对称轴为y=x,只有一条对称轴,故本选项正确.
故答案为:①③④⑤.
举一反三
已知函数y=
1
x
的图象如图,当x≥-1时,y的取值范围是(  )
A.y<-1B.y≤-1C.y≤-1或y>0D.y<-1或y≥0

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若A(a1,b1),B(a2,b2)是反比例函数y=-


6
x
图象上的两个点,且0<a1<a2,则b1与b2的大小关系是(  )
A.b1<b2B.b1=b2C.b1>b2D.大小不确定
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如图,点P是x轴正半轴上的一动点,过点P作x轴的垂线,交双曲线y=
1
x
于点Q,连接OQ.当点P沿x轴的正方向运动时,Rt△QOP的面积(  )
A.逐渐增大B.逐渐减小C.保持不变D.无法确定

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如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
k
x
的图象交于A、B两点
(1)利用图中条件,求反比例函数的解析式及n的值.
(2)求一次函数的解析式.
(3)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围.
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如图,已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=-
8
x
的图象交于A、B两点,且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2.
求:(1)一次函数的解析式;
(2)△AOB的面积;
(3)并利用图象指出,当x为何值时有y1>y2;当x为何值时有y1<y2
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