如图:一次函数与两坐标轴交于A,B两点,与反比例函数交于C,D两点,已知点A(2,0)且OA=OB=AC=BD,求一次函数与反比例函数的解析式.
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如图:一次函数与两坐标轴交于A,B两点,与反比例函数交于C,D两点,已知点A(2,0)且OA=OB=AC=BD,求一次函数与反比例函数的解析式.
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如图:一次函数与两坐标轴交于A,B两点,与反比例函数交于C,D两点,已知点A(2,0)且OA=OB=AC=BD,求一次函数与反比例函数的解析式.
答案
作CF⊥x轴于F点,如图,
∵点A(2,0)且OA=OB=AC=BD,
∴B点坐标为(0,-2),△OAB为等腰直角三角形,AC=2,
∴∠OAB=45°,
∴∠CAF=45°,
∴△ACF为等腰直角三角形,
∴AF=CF=
2
2
AC=
2
,
∴C点坐标为(2+
2
,
2
),
设反比例函数的解析式为y=
k
x
(k≠0),
把C(2+
2
,
2
)代入得k=
2
(2+
2
)=2
2
+2,
∴反比例函数的解析式为y=
2
2
+2
x
.
设一次函数的解析式为y=ax+b,
把A(2,0)),B(0,-2)代入得
2a+b=0
b=-2
,解得
a=1
b=-2
,
∴一次函数的解析式为y=x-2.
举一反三
函数y=ax-a与
y=
a
x
(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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若点(m,n)在反比例函数y=
k
x
(k≠0)的图象上,其中m,n是方程x
2
-2x-8=0的两根,则k=______.
题型:不详
难度:
|
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如图,A,B是反比例函数y=
2
x
的图象上的两点,AC,BD都垂直于x轴,垂足分别为C,D,AB的延长线交x轴于点E,若C,D的坐标分别为(1,0)、(4,0),则△BDE的面积与△ACE的面积的比值是______.
题型:不详
难度:
|
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如图,直线y=-2x-2与双曲线
y=
k
x
交于点A,与两坐标轴分别交于B、C两点,AD⊥x轴于点D,如果△ADB与△COB全等,则k的值为______.
题型:不详
难度:
|
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反比例函数y=
k
x
(k>0)在第一象限内的图象如图,点M是图象上一点MP垂直x轴于点P,如果△MOP的面积为1,那么k的值是______.
题型:不详
难度:
|
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