如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象相交于点A(m,1)、B(-1,n),与x轴相交于点C(2,0),且AC=2
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如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象相交于点A(m,1)、B(-1,n),与x轴相交于点C(2,0),且AC=2
题型:不详
难度:
来源:
如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=
k
x
的图象相交于点A(m,1)、B(-1,n),与x轴相交于点C(2,0),且AC=
2
2
OC.
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)直接写出不等式ax+b≥
k
x
的解集.
答案
(1)过A作AD⊥x轴,可得AD=1,
∵C(2,0),即OC=2,
∴AC=
2
2
OC=
2
,
在Rt△ACD中,根据勾股定理得:CD=1,
∴OD=OC+CD=2+1=3,
∴A(3,1),
将A与C坐标代入一次函数解析式得:
3a+b=1
2a+b=0
,
解得:a=1,b=-2,
∴一次函数解析式为y=x-2;
将A(3,1)代入反比例解析式得:k=3,
则反比例解析式为y=
3
x
;
(2)将B(-1,n)代入反比例解析式得:n=-3,即B(-1,-3),
根据图形得:不等式ax+b≥
k
x
的解集为-1≤x<0或x≥3.
举一反三
如图,已知直线y=
1
2
x+2与坐标轴交于A、B两点,与双曲线y=
k
x
交于点C,A、D关于y轴对称,若S
四边形OBCD
=6,则k=______.
题型:不详
难度:
|
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如图
(1)求反比例函数和一次函数解析式;
(2)根据图象写出反比例函数值大于一次函数值x的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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如图,A点为双曲线
y=-
2
x
(x<0)
上一动点,AB⊥y轴于点B,点C为x轴上一动点,则△ABC的面积为( )
A.1
B.2
C.4
D.不确定
题型:不详
难度:
|
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如图,已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=
m
x
的
图象的两个交点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求方程kx+b-
m
x
=0的解(请直接写出答案);
(3)设D(x,0)是x轴上原点左侧的一点,且满足kx+b-
m
x
<0,求x的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知双曲线y=
k
x
(k>0)经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C.若△OBC的面积为3,则k=______.
题型:不详
难度:
|
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