给出下列命题:命题1:点(1,1)是直线y=x与双曲线y=1x的一个交点;命题2:点(2,4)是直线y=2x与双曲线y=8x的一个交点;命题3:点(3,9)是直
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给出下列命题:命题1:点(1,1)是直线y=x与双曲线y=1x的一个交点;命题2:点(2,4)是直线y=2x与双曲线y=8x的一个交点;命题3:点(3,9)是直
题型:杭州
难度:
来源:
给出下列命题:
命题1:点(1,1)是直线y=x与双曲线y=
1
x
的一个交点;
命题2:点(2,4)是直线y=2x与双曲线y=
8
x
的一个交点;
命题3:点(3,9)是直线y=3x与双曲线y=
27
x
的一个交点;
(1)请观察上面命题,猜想出命题n(n是正整数);
(2)证明你猜想的命题n是正确.
答案
(1)命题n:点(n,n
2
)是直线y=nx与双曲线y=
n
3
x
的一个交点(n是正整数);
(2)把
x=n
y=
n
2
代入y=nx,左边=n
2
,右边=n•n=n
2
,
∵左边=右边,
∴点(n,n
2
)在直线上.(2分)
同理可证:点(n,n
2
)在双曲线上,
∴点(n,n
2
)是直线y=nx与双曲线y=
n
3
x
的一个交点,命题正确.(1分)
举一反三
反比例函数的图象经过点(-2,6)、(a,-3)及(6,b),则a+b=______.
题型:不详
难度:
|
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直线y=kx(k>0)与双曲线
y=
2
x
交于点A(x
1
,y
1
)、B(x
2
,y
2
),则2x
1
y
2
=______.
题型:不详
难度:
|
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若点A(1,y
1
)、B(2,y
2
)是双曲线y=
3
x
上的点,则y
1
______ y
2
(填“>”,“<”或“=”).
题型:绍兴
难度:
|
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若反比例函数
y=
k
x
(k为常数,k≠0)的图象经过点(3,-4),则下列各点在该函数图象上的是( )
A.(6,-8)
B.(-6,8)
C.(-3,4)
D.(-3,-4)
题型:乌鲁木齐
难度:
|
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设有反比例函数
y=
k+1
x
,(x
1
,y
1
)、(x
2
,y
2
)为其图象上的两点,若x
1
<0<x
2
时y
1
>y
2
,则k的取值范围是( )
A.k>0
B.k<0
C.k>-1
D.k<-1
题型:不详
难度:
|
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