如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，已知反比例函数y= （k>0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为。（1）求k和m的

题型：浙江省中考真题难度：来源：

如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，已知反比例函数y= （k>0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为。
（1）求k和m的值；
（2）点C（x，y）在反比例函数y=的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围；
（3）过原点O的直线l与反比例函数y=的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值。

答案

解：（1）∵A（2，m）
∴OB=2，AB=m
∴S_△AOB=·OB·AB=×2×m=
∴m=
∴点A的坐标为（2，）
把A（2，）代入y=，得
∴k=1。
（2）∵当x=1时，y=1；当x=3时，y=
又 ∵反比例函数y=在x>0时，y随x的增大而减小
∴当1≤x≤3时，y的取值范围为≤y≤1。
（3）由图象可得，线段PQ长度的最小值为2。