(1)∵双曲线y=经过点D(6,1), ∴=1, 解得k=6;
(2)设点C到BD的距离为h, ∵点D的坐标为(6,1),DB⊥y轴, ∴BD=6, ∴S△BCD=×6•h=12, 解得h=4, ∵点C是双曲线第三象限上的动点,点D的纵坐标为1, ∴点C的纵坐标为1-4=-3, ∴=-3, 解得x=-2, ∴点C的坐标为(-2,-3), 设直线CD的解析式为y=kx+b, 则, 解得, 所以,直线CD的解析式为y=x-2;
(3)AB∥CD. 理由如下:∵CA⊥x轴,DB⊥y轴,设点C的坐标为(c,),点D的坐标为(6,1), ∴点A、B的坐标分别为A(c,0),B(0,1), 设直线AB的解析式为y=mx+n, 则, 解得, 所以,直线AB的解析式为y=-x+1, 设直线CD的解析式为y=ex+f, 则, 解得, ∴直线CD的解析式为y=-x+, ∵AB、CD的解析式k都等于-, ∴AB与CD的位置关系是AB∥CD. |