如图,⊙O的直径AB=12,AM和BN是它的两条切线,切点分别为A,B,DE切⊙O于E,交AM于D,交BN于C;设AD=x,BC=y,则y与x的函数关系式是__
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如图,⊙O的直径AB=12,AM和BN是它的两条切线,切点分别为A,B,DE切⊙O于E,交AM于D,交BN于C;设AD=x,BC=y,则y与x的函数关系式是__
题型:不详
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如图,⊙O的直径AB=12,AM和BN是它的两条切线,切点分别为A,B,DE切⊙O于E,交AM于D,交BN于C;设AD=x,BC=y,则y与x的函数关系式是______.
答案
作DG⊥BC于G,
∴∠DGB=90°,
∵AM和BN是它的两条切线,
∠DAB=∠GBA=90°,
∴四边形ABGD是矩形,
∴DG=AB=12,
∴CG=|y-x|;
根据切线长定理,得CD=x+y,
在直角三角形DCG中,根据勾股定理,得(y-x)
2
+144=(x+y)
2
,
化简得4xy=144,即y=
36
x
.
故本题答案为:y=
36
x
(x>0).
举一反三
如图,直线y=kx-2分别交x轴、y轴于点A、B,点P为AB上一点且PC为△AOB的中位线,PC的延长线交反比例函数
y=
3
x
的图象于点Q,若PQ=
5
2
,求k的值.
题型:不详
难度:
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联想电脑公司新春期间搞活动,规定每台电脑0.7万元,交首付后剩余的每月应付钱数y与
时间t的关系如图所示:
(1)根据图象写出y与t的函数关系式.
(2)求出首付的钱数.
(3)如果要求每月支付的钱数不少于400元,那么还至少几个月才能将所有的钱全部还清?
题型:不详
难度:
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如图,已知直线y=
1
4
x,与双曲线y=
k
x
(k>0)交于A、B两点,且A点的横坐标为4.
(1)求k的值及B点的坐标;
(2)若双曲线y=
k
x
(k>0)上一点C的纵坐标为2,求△AOC的面积;
(3)在x轴上找一点P,使以点O、C、P为顶点的三角形是等腰三角形,试写出P点的坐标.
题型:不详
难度:
|
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已知:如图,正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点P(2,3),点D是正比例函数图象上的一点,过点D分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为点C和点Q,DC、DQ分别交反比例函数的图象于点F和点A,过点A作x轴的垂线,垂足为B,AB交正比例函数的图象于点E.
(1)当点D的纵坐标为9时,求:点E、F的坐标.
(2)当点D在线段OP的延长线上运动时,试猜想AE与DF的数量关系,并证明你的猜想.
题型:不详
难度:
|
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两个反比例函数y=
3
x
,y=
6
x
在第一象限内的图象如图所示.点P
1
,P
2
,P
3
、…、P
2007
在反比例函数y=
6
x
上,它们的横坐标分别为x
1
、x
2
、x
3
、…、x
2007
,纵坐标分别是1,3,5…共2007个连续奇数,过P
1
,P
2
,P
3
、…、P
2007
分别作y轴的平行线,与y=
3
x
的图象交点依次为Q
1
(x
1
′,y
1
′)、Q
1
(x
2
′,y
2
′)、…、Q
2
(x
2007
′,y
2007
′),
则|P
2007
Q
2007
|=______.
题型:不详
难度:
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