如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P在BC边上运动,连接DP,过点A作AE⊥DP,垂足为E.(1)连接AP,求证:S△APD=12S矩形ABCD;(
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如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P在BC边上运动,连接DP,过点A作AE⊥DP,垂足为E.(1)连接AP,求证:S△APD=12S矩形ABCD;(
题型:不详
难度:
来源:
如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P在BC边上运动,连接DP,过点A作AE⊥DP,垂足为E.
(1)连接AP,求证:S
△APD
=
1
2
S
矩形ABCD
;
(2)设DP=y,AE=x,求y与x之间函数关系式;
(3)写出自变量x的取值范围,并求出y的最大值.
答案
(1)∵四边形ABCD是矩形
∴∠B=∠C=90°,AB=CD(1分)
∵S
△APD
=S
矩形ABCD
-S
△ABP
-S
△DPC
=AB•BC-
1
2
BP•AB-
1
2
PC•DC
=AB•BC-
1
2
(BP+PC)AB
=AB•BC-
1
2
BC•AB
=
1
2
AB•BC(3分)
又∵S
矩形ABCD
=AB•BC
∴S
△APD
=
1
2
S
矩形ABCD
(4分);
(2)∵AE⊥PD
∴S
△APD
=
1
2
PD•AE(5分)
由(1)可知S
△APD
=
1
2
S
矩形ABCD
=
1
2
×3×4=6(6分)
∴
1
2
xy=6
y=
12
x
(7分);
(3)当B,P重合时x最短为:
12
5
,当P,C重合时,x最长为4,
则自变量x的取值范围:
12
5
≤x≤4
(10分)
∵在第一象限内,y随x的增大而减小,
∴当
x=
12
5
时,y
最大
=5(12分).
举一反三
如图,矩形ABCD对角线AC经过原点O,B点坐标为(-1,-3),若一反比例函数y=
k
x
的图象过点D,则其解析式为______.
题型:不详
难度:
|
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反比例函数y=
k
x
在第四象限的双曲线上有一点A,AB⊥x轴于B,OA=10,OB:AB=3:4
(1)求反比例函数的解析式;
(2)将OB沿OC对折,使它落在斜边OA上与OD重合,求C点坐标?
(3)在x轴上是否存在点P使△POC为等腰三角形?不存在,说明理由;若存在,直接写出P的坐标(3个即可)
题型:不详
难度:
|
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已知y与x成反比例,且当x=-
3
2
时,y=6,则y与x的函数关系式为______.
题型:不详
难度:
|
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用某种金属材料制成的高度为h的圆柱形物体甲如图放在桌面上,它对桌面的压强为1000帕,将物体甲锻造成高度为
1
2
h的圆柱形的物体乙(重量保持不变),则乙对桌面的压强为( )
A.500帕
B.1000帕
C.2000帕
D.250帕
题型:不详
难度:
|
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如图1,在平面直角坐标系中,等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上,直线y=3x-4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A,交y轴于C点,双曲线
y=
k
x
也经过A点.
(1)求点A坐标;
(2)求k的值;
(3)若点P为x正半轴上一动点,在点A的右侧的双曲线上是否存在一点M,使得△PAM是以点A为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(4)若点P为x负半轴上一动点,在点A的左侧的双曲线上是否存在一点N,使得△PAN是以点A为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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