已知正比例函数y=kx（k≠0）和反比例函数y=mx的图象都经过点（4，2）．（Ⅰ）求这两个函数的解析式；（Ⅱ）这两个函数图象还有其他交点吗？若有，请求出交点的

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已知正比例函数y=kx（k≠0）和反比例函数y=

m

x

的图象都经过点（4，2）．
（Ⅰ）求这两个函数的解析式；
（Ⅱ）这两个函数图象还有其他交点吗？若有，请求出交点的坐标；若没有，请说明理由．

答案

（I）∵点A（4，2）在正比例函数y=kx的图象上，有2=4k，即k=

1

2

．
∴正比例函数的解析式为y=

1

2

x．（3分）
又∵点A（4，2）在反比例函数y=

m

x

的图象上，有2=

m

4

，即m=8．
∴反比例函数的解析式为y=

8

x

；（6分）
（II）这两个函数的图象还有一个交点．（7分）
由

y= 1 2 x y= 8 x

解得

x1=4 y1=2

或

x2=-4 y2=-2

；
∴这两个函数图象的另一个交点坐标为（-4，-2）．（8分）