如图，矩形OABC的面积为1003，它的对角线OB与双曲线y=kx相交于点D，且OB：OD=5：3，则k=______．

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如图，矩形OABC的面积为1003，它的对角线OB与双曲线y=kx相交于点D，且OB：OD=5：3，则k=______．

题型：通州区二模难度：来源：
如图，矩形OABC的面积为
100
3
，它的对角线OB与双曲线y=
k
x
相交于点D，且OB：OD=5：3，则k=______．魔方格
答案
过D作DM⊥OA于M，DN⊥OC于N，
设D的坐标是（x，y），
则DM=y，DN=x，
∵OB：OD=5：3，矩形OABC，
∴∠BAO=90°，
∵DM⊥OA，
∴DM∥BA，
魔方格

∴△ODM∽△OBA，
∴
DM
AB
=
OD
OB
=
3
5
，
∴DM=
3
5
AB，
同理DN=
3
5
BC，
∵四边形OABC的面积为
100
3
，
∴AB×BC=
100
3
，
∴DM×DN=xy=
3
5
AB×
3
5
BC=
9
25
×
100
3
=12，
即k=xy=12．
故答案为：12．
举一反三
在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V=200时，p=50，则当p=25时，V=______．
题型：扬州难度：| 查看答案
如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4，过点A1，A2，A3，A4分别作x轴的垂线与反比例函数y=
2
x
的图象相交于点P1，P2，P3，P4，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4，并设其面积分别为S1，S2，S3，S4，则S4的值为______．魔方格
题型：不详难度：| 查看答案
在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度P是体积V的反比例函数，它的图象如图所示
①求密度P（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）之间的函数表达式；
②求当V=9m3时二氧化碳的密度P．魔方格
题型：不详难度：| 查看答案
如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y=
k
x
（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．
（1）求k的值及点E的坐标；
（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．魔方格
题型：河南难度：| 查看答案
如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，反比例函数y=
k
x
（x＞0）在第一象限内的图象经过点D，且与AB、BC分别交于E、F两点，若四边形BEDF的面积为1，则k的值为______．魔方格
题型：不详难度：| 查看答案
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