解:(1)由点B(2,1)在y=上,有2=,即m=2,
设直线l的解析式为y=kx+b,由点A(1,0),点B(2,1)在y=kx+b上,得
,解之,得k=1,b=-1,
∴所求直线l的解析式为y=x-1;
(2)点P(p,p-1)在直线y=2上,
∴P在直线l上,是直线y=2和l的交点,见图(1)
∴根据条件得各点坐标为N(-1,2),M(1,2),P(3,2),
∴NP=3-(-1)=4,MP=3-1=2,AP=,
BP=,
∴在△PMB和△PNA中,∠MPB=∠NPA,,
∴△PMB∽△PNA;
(3)S△AMN=·(1+1)·2=2,下面分情况讨论:
①当1<p<3时,延长MP交X轴于Q,见图(2)
设直线MP为y=kx+b,则有,解得,
则直线MP为;
当y=0时,x=,即点Q的坐标为(,0),
则,
由2=4·有,解之,p=3(不合,舍去),p=;
②当p=3时,见图(1)S△AMP=·2·2=2S△AMN,不合题意;
③当p>3时,延长PM交X轴于Q,见图(3)
此时,S△AMP大于情况②当p=3时的三角形面积S△AMN,故不存在实数p,使得S△AMN=4S△AMP,
综上,当p=时,S△AMN=4S△AMP。
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