如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1。（1）求反比例函数的解析式；（

题型：山东省中考真题难度：来源：

如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1。
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小。

答案

解：（1）设A点的坐标为（a，b），则b=，
∴ab=k
∵，
∴
∴k=2，
∴反比例函数的解析式为；
（2）由得
∴A为（2，1）
设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为（2，-1），
令直线BC的解析式为y=mx+n
∵B为（1，2），
∴，
∴
∴BC的解析式为y=-3x+5，
当y=0时，，
∴P点为（，0）。