已知反比例函数 图像过第二象限内的点A（-2，m），AB⊥x轴于B，Rt△AOB的面积为3，若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图像上另一点C（n，

题型：黑龙江省期中题难度：来源：

已知反比例函数 图像过第二象限内的点A（-2，m），AB⊥x轴于B，Rt△AOB的面积为3，若直线
y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图像上另一点C（n，-）
 （1）求反比例函数的解析式和直线y=ax+b解析式；
 （2）求△AOC的面积；
 （3）在x轴上是否存在一点P，使△PAO为等腰三角形，若存在，请直接写出P点坐标，若不存在，说明理由。

答案

解：如图：
（1）∵，A（-2，m）
     ∴=3
     ∴m=3，A(-2，3)
    而过点A（-2，3）
     ∴k=-2×3=-6
     ∴所求反比例函数为：
     ∵过点C（n，），
     ∴  =     解得：n=4，
     ∴C(4， )
     ∵直线y=ax+b经过点A（-2，3），C（4，）
     ∴     解得：
     ∴所求直线为：
（2）在直线上，令y=0 则=0 ，
    解得：x=2 ∴M（2，0） ∴
（3）存在：P点的坐标分别为： （-4，0），（-，0），（-，0），（，0），