已知:二次函数的表达式为y=-12x2+x+32.(1)写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标;并画出图象.(2)求图象与x轴的交点坐标;(3)观察图象,指出使函数
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已知:二次函数的表达式为y=-12x2+x+32.(1)写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标;并画出图象.(2)求图象与x轴的交点坐标;(3)观察图象,指出使函数
题型:不详
难度:
来源:
已知:二次函数的表达式为y=
-
1
2
x
2
+x+
3
2
.
(1)写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标;并画出图象.
(2)求图象与x轴的交点坐标;
(3)观察图象,指出使函数值y>
3
2
时自变量x的取值范围.
答案
(1)∵y=-
1
2
x
2
+x+
3
2
=-
1
2
(x
2
-2x)+
3
2
=-
1
2
(x-1)
2
+2,
∴抛物线的顶点坐标为(1,2),对称轴为直线x=1,
图象如下:
(2)当y=0时,解方程-
1
2
x
2
+x+
3
2
=0,
解得x=3或-1,
所以图象与x轴交点为(-1,0),(3,0);
(3)∵抛物线与y轴的交点为(0,
3
2
),即x=0时,y=
3
2
;
又∵抛物线的对称轴为直线x=1,
∴x=2时,y=
3
2
;
由图象可知,函数值y>
3
2
时,x的取值范围是0<x<2.
举一反三
附加题:已知直线y=b(b为实数)与函数y=|x|
2
-4|x|+3的图象至少有三个公共点,则实数b的取值范围______.
题型:不详
难度:
|
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在抛物线y=-x
2
上,当y<0时,x的取值范围应为( )
A.x>0
B.x<0
C.x≠0
D.x≥0
题型:不详
难度:
|
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自由落体公式h=
1
2
gt
2
(g为常量),h与t之间的关系是( )
A.正比例函数
B.一次函数
C.二次函数
D.以上答案都不对
题型:不详
难度:
|
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抛物线y=ax
2
+bx+c经过直角△ABC的顶点A(-1,0),B(4,0),直角顶点C在y轴上,若抛物线的顶点在△ABC的内部(不包括边界),则a的范围是______.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线y=ax
2
+x-1的对称轴在y轴的右边,则这个抛物线的开口方向是向______.
题型:不详
难度:
|
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