试题分析:(1)先由直线y=-x+3与x轴,y轴分别相交于点B,点C,求出B(3,0),C(0,3),再根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2,求出与x轴的另一交点A的坐标为(1,0),然后将A(1,0),B(3,0),C(0,3)代入y=ax2+bx+c,运用待定系数法即可求出该抛物线的函数表达式; (2)先利用配方法将二次函数写成顶点式,得到顶点P的坐标,再设抛物线的对称轴交直线y=-x+3于点M,由PM∥y轴,得出M的坐标,然后根据S△PBC=•PM•|xC-xB|即可求出△PBC的面积; (3)设Q(m,m2-4m+3),首先求出以点A、B、C、Q所围成的四边形面积=S△PBC=×3=.再分两种情况进行讨论:①当点Q在PB段时,由S四边形ACBQ=S△ABC+S△ABQ=3+|yQ|,得出|yQ|=-3=,即-m2+4m-3=,解方程求出m的值,得到Q1的坐标;②当点Q在BE段时,过Q点作QH⊥x轴,交直线于H,连结BQ.由S四边形ACQB=S△ABC+S△CBQ=3+(m2-3m),得出(m2-3m)=-3=,解方程求出m的值,得到Q2的坐标. 试题解析:(1)直线与x轴相交于点, ∴当时,, ∴点的坐标为. 又∵抛物线过轴两点,且对称轴为,根据抛物线的对称性, ∴点的坐标为. ∵过点,易知, ∴. 又∵抛物线过点, ∴解得 ∴. (2)连结PB、PC,
由,得, 设抛物线的对称轴交直线于点, 又∵PM∥y轴,则, 则 (3)由图可知,点Q应分为两种情况,在PB段或在BE段。 又 设 当点Q在PB段时,, ∴,可知 ∴,即, 解之,得, 又点Q在对称轴的右侧,则, ∴ 当点Q在BE段时,过Q作QH⊥x轴,交直线于H,连结BQ,则设 ,
又, ∴,解之,得 又点Q在对称轴的右侧,则, ∴ 综上所述,当或时,点A、B、C、Q所围成的四边形面积是∆PBC的面积的. |