试题分析:(1)根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系,令 ,解出即可求得用含m的代数式表示的A、B两点坐标. (2)根据等腰三角形的性质, ,列式求出m的值即可求得抛物线的解析式. (3)依题意并结合图象可知,一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为1和4,由此可得交点坐标,应用待定系数法,将交点坐标分别代入一次函数解析式即可求解. 试题解析:(1)令 ,有 . ∴ . ∴ . ∴ , . ∵点B在点A的右侧,∴ , . (2)∵点B在原点的右侧且在点A的右侧,点C在原点的下方,抛物线开口向下, ∴ .∴ .∴ . 令 ,有 .∴ . ∵ 是等腰三角形,且∠BOC =90°, ∴ ,即 . ∴ ,解得 (舍去). ∴ . ∴抛物线的解析式为 . (3)依题意并结合图象可知,一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为1和4, 由此可得交点坐标为 和 . 将交点坐标分别代入一次函数解析式 中, 得 , 解得 . ∴一次函数的解析式为 .
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