已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:①b2>4ac;②abc>0;③2a﹣b=0;④8a+c<0;⑤9a+3b+c<0,其中

已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:①b2>4ac;②abc>0;③2a﹣b=0;④8a+c<0;⑤9a+3b+c<0,其中

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已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:①b2>4ac;②abc>0;③2a﹣b=0;④8a+c<0;⑤9a+3b+c<0,其中结论正确有(      )个。
A.2个B.3个C.4个D.5个

答案
B .
解析

试题分析:①由图知:抛物线与x轴有两个不同的交点,则△=b2-4ac>0,∴b2>4ac,故①正确;
②抛物线开口向上,得:a>0;
抛物线的对称轴为x=-=1,b=-2a,故b<0;
抛物线交y轴于负半轴,得:c<0;
所以abc>0;
故②正确;
③∵抛物线的对称轴为x=-=1,b=-2a,
∴2a+b=0,故2a-b=0错误;
④根据②可将抛物线的解析式化为:y=ax2-2ax+c(a≠0);
由函数的图象知:当x=-2时,y>0;即4a-(-4a)+c=8a+c>0,故④错误;
⑤根据抛物线的对称轴方程可知:(-1,0)关于对称轴的对称点是(3,0);
当x=-1时,y<0,所以当x=3时,也有y<0,即9a+3b+c<0;故⑤正确;
所以这结论正确的有①②⑤.
故选B.
举一反三
小明动手做了一个质地均匀、六个面完全相同的正方体,,分别标有整数-2、-1、0、1、2、3,且每个面和它所相对的面的数字之和均相等,小明向上抛掷该正方体,落地后正方体正面朝上数字作为为点的横坐标,将它所对的面的数字作为点的纵坐标,则点落在抛物线轴所围成的区域内(不含边界)的概率是      
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如图,直线与x轴,y轴分别相交于点B,点C,经过B、C两点的抛物线与x轴的另一交点为A,顶点为P,且对称轴是直线
(1)求A点的坐标及该抛物线的函数表达式;
(2)求出∆PBC的面积;
(3)请问在对称轴右侧的抛物线上是否存在点Q,使得以点A、B、C、Q所围成的四边形面积是∆PBC的面积的?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

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已知抛物线与x轴交点为A、B(点B在点A的右侧),与y轴交于点C.
(1)试用含m的代数式表示A、B两点的坐标;
(2)当点B在原点的右侧,点C在原点的下方时,若是等腰三角形,求抛物线的解析式;
(3)已知一次函数,点P(n,0)是x轴上一个动点,在(2)的条件下,过点P作垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M,交抛物线于点N,若只有当时,点M位于点N的下方,求这个一次函数的解析式.

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如图,点C在线段AB上,AB=8,AC=2,P为线段CB上一动点,点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D. 设CP=x,CPD 的面积为y. 则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是(   )

A.    B.    C.    D.
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已知关于x一元二次方程有两个不相等的实数根
(1)求k取值范围;
(2)当k最小的整数时,求抛物线的顶点坐标以及它与x轴的交点坐标;
(3)将(2)中求得的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方,图象的其余部分不变,得到一个新图象.请你画出这个新图象,并求出新图象与直线有三个不同公共点时m值.

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