试题分析:设A(-m,- m2)(m>0),B(n,- n2)(n>0),表示出直线AB解析式中b=- mn,再利用勾股定理得出mn=4,进而得出直线AB恒过其与y轴的交点C(0,-2). 设A(-m,- m2)(m>0),B(n,- n2)(n>0), 设直线AB的解析式为:y=kx+b,则
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019024822-56906.png) ①×n+②×m得,(m+n)b=- (m2n+mn2)=- mn(m+n), ∴b=- mn, 由前可知,OB2=n2+ n4,OA2=m2+ m4,AB2=(n+m)2+(- m2+ n2)2, 由AB2=OA2+OB2,得:n2+ n4+m2+ m4=(n+m)2+(- m2+ n2)2, 化简,得mn=4. ∴b=- ×4=-2.由此可知不论k为何值,直线AB恒过点(0,-2), |