如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为(-1,0), 点C(0,5),点D(1,8)在抛物线上,M为抛物线的顶
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如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为(-1,0), 点C(0,5),点D(1,8)在抛物线上,M为抛物线的顶
题型:不详
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来源:
如图,二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为(-1,0), 点C(0,5),点D(1,8)在抛物线上,M为抛物线的顶点.求
(1)抛物线的解析式;
(2)求△MCB的面积.
答案
(1)y=-x
2
+4x+5.(2)15.
解析
试题分析:(1)由A、C、D三点在抛物线上,根据待定系数可求出抛物线解析式;
(2)把BC边上的高和边长求出来,就可以得出面积.
(1)∵A(-1,0),C(0,5),D(1,8)三点在抛物线y=ax
2
+bx+c上,
则有
0=a-b+c
5=c
8=a+b+c
解方程得a=-1,b=4,c=5所以抛物线解析式为y=-x
2
+4x+5.
(2)∵y=-x
2
+4x+5
=-(x-5)(x+1)
=-(x-2)
2
+9
∴M(2,9),B(5,0)
即BC=
.
由B、C两点坐标得直线BC的解析式为:l:x+y-5=0,
则点M到直线BC的距离为d=
,
则S△MCB=
×BC×d=15.
举一反三
若二次函数y=x
2
﹣2x+c的图象与y轴的交点为(0,﹣3),则此二次函数有( )
A.最小值为-2
B.最小值为-3
C.最小值为-4
D.最大值为-4
题型:不详
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在平面直角坐标系xOy中,直线
分别与x轴,y轴交于过点A,B,点C是第一象限内的一点,且AB=AC,AB⊥AC,抛物线
经过A,C两点,与
轴的另一交点为D.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)判断直线AB与CD的位置关系,并证明你的结论;
(3)点M为x轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N,使以A,B,M,N四点构成的四边形为平行四边形?若存在,求点N的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
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请写出一个开口向下,对称轴是直线
的抛物线的解析式
.
题型:不详
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已知二次函数
与x轴交于A(1,0)、B(3,0)两点;二次函数
的顶点为P.
(1)请直接写出:b=_______,c=___________;
(2)当∠APB=90°,求实数k的值;
(3)若直线
与抛物线L
2
交于E,F两点,问线段EF的长度是否发生变化?如果不发生变化,请求出EF的长度;如果发生变化,请说明理由.
题型:不详
难度:
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在平面直角坐标系
中,抛物线
与x轴交于点A(-2,0)和点B,与y轴交于点C(0,
),线段AC上有一动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度向点C移动,线段AB上有另一个动点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度向点A移动,两动点同时出发,设运动时间为t秒.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)在整个运动过程中,是否存在某一时刻,使得以A,P,Q为顶点的三角形与△AOC相似?如果存在,请求出对应的t的值;如果不存在,请说明理由.
(3)在y轴上有两点M(0,m)和N(0,m+1),若要使得AM+MN+NP的和最小,请直接写出相应的m、t的值以及AM+MN+NP的最小值.
题型:不详
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