试题分析:(1)求得点C的坐标,应用待定系数法即可求得抛物线的解析式. (2)根据勾股定理求出AC,CD,AD的长,从而根据勾股定理逆定理得到△ACD为直角三角形,∠ACD=90°,由∠BAC=90°,得出AB∥CD. (3)由题意可知,要使得以A,B,M,N四点构成的四边形为平行四边形,只需要点N到x轴的距离与点B到x轴的距离相等.据此列出方程求解即可. (1)由题意可求点A(2,0),点B(0,1). 过点C作CE⊥x轴,易证△AOB≌△ECA. ∴ OA=CE=2,OB=AE=1. ∴ 点C的坐标为(3,2). 将点A(2,0),点C(3,2)代入, 得,,解得. ∴二次函数的解析式为.
(2)AB∥CD.证明如下: 令,解得. ∴ D点坐标为(7,0). 可求 . ∴△ACD为直角三角形,∠ACD=90°. 又∵∠BAC=90°, ∴ AB∥CD. (3)如图,由题意可知,要使得以A,B,M,N四点构成的四边形为平行四边形,只需要点N到x轴的距离与点B到x轴的距离相等. ∵ B点坐标为(0,1), ∴ 点N到x轴的距离等于1. 可得和. 解这两个方程得. ∴点N的坐标分别为(,1),(,1),(,-1),(,-1). |