如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2 m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.
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如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2 m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.
题型:不详
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如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2 m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)
2
+h.已知球网与O点的水平距离为9 m,高度为2.43 m,球场的边界距O点的水平距离为18 m.
(1)当h=2.6时,求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)
(2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由.
答案
(1) y=-
(x-6)
2
+2.6 (2) 球能过网,会出界,理由见解析
解析
解:(1)∵h=2.6,球从O点正上方2 m的A处发出,
∴y=a(x-6)
2
+h过(0,2)点,
∴2=a(0-6)
2
+2.6,解得:a=-
,
所以y与x的关系式为:y=-
(x-6)
2
+2.6.
(2)当x=9时,y=-
(x-6)
2
+2.6=2.45>2.43,所以球能过网;
当y=0时,-
(x-6)
2
+2.6=0,
解得:x
1
=6+2
>18,x
2
=6-2
(舍去),
所以会出界.
举一反三
有A、B两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6),以小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P(x,y),那么他们各掷一次所确定的点P落在抛物线
上的概率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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如图(1),直线
与x轴交于点A、与y轴交于点D,以AD为腰,以x轴为底作等腰梯形ABCD(AB>CD),且等腰梯形的面积是8
,抛物线经过等腰梯形的四个顶点.
图(1)
(1) 求抛物线的解析式;
(2) 如图(2)若点P为BC上的—个动点(与B、C不重合),以P为圆心,BP长为半径作圆,与
轴的另一个交点为E,作EF⊥AD,垂足为F,请判断EF与⊙P的位置关系,并给以证明;
图(2)
(3) 在(2)的条件下,是否存在点P,使⊙P与y轴相切,如果存在,请求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
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点P(a,2)与点Q(3,b)是抛物线y=x
2
-2x+c上两点,且点P、Q关于此抛物线的对称轴对称,则ab的值为( )
A.1
B.-1
C.-2
D.2
题型:不详
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如图,直线y=
与x轴交于点A,与y轴交于点C,以AC为直径作⊙M,点
是劣弧AO上一动点(
点与
不重合).抛物线y=-
经过点A、C,与x轴交于另一点B,
(1)求抛物线的解析式及点B的坐标;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,是︱PA—PC︱的值最大;若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
(3)连
交
于点
,延长
至
,使
,试探究当点
运动到何处时,直线
与⊙M相切,并请说明理由.
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二次函数y=ax
2
+bx+c的图象如图所示,则下列关系式错误的是()
A.a>0
B.c>0
C.b
2
-4ac>0
D.a+b+c>0
题型:不详
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