如图所示,一个二次函数的图象经过点A,C,B三点,点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(4,0),点C在y轴的正半轴上,且AB=OC.则这个二次函数的解析式是
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如图所示,一个二次函数的图象经过点A,C,B三点,点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(4,0),点C在y轴的正半轴上,且AB=OC.则这个二次函数的解析式是
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如图所示,一个二次函数的图象经过点A,C,B三点,点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(4,0),点C在y轴的正半轴上,且AB=OC.则这个二次函数的解析式是________.
答案
y=-
x
2
+
x+5
解析
∵A(-1,0),B(4,0),∴AO=1, OB=4,即AB=AO+OB=1+4=5.∴OC=5,即点C的坐标为(0,5).设图象经过A,C,B三点的二次函数的解析式为y=a(x-4)(x+1),∵点C(0,5)在图象上.∴5=a(0-4)(0+1),即a=-
.∴ 所求的二次函数解析式为y=-
(x-4)(x+1).即
y=-
x
2
+
x+5.
举一反三
如图为二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象,则下列说法:
①a>0 ②2a+b=0 ③a+b+c>0 ④当-1<x<3时,y>0其中正确的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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如图,已知抛物线与x轴的一个交点为A(1,0),对称轴是x=-1,则该抛物线与x轴的另一交点坐标是( )
A.(-3,0)
B.(-2,0)
C.x=-3
D.x=-2
题型:不详
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如图是二次函数y=ax
2
+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax
2
+bx+c<0的解集是( )
A.-1<x<5
B.x>5
C.x<-1且x>5
D.x<-1或x>5
题型:不详
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已知二次函数y=a(x+1)
2
-b(a≠0)有最小值,则a,b的大小关系为 ( )
A.a>b
B.a<b
C.a=b
D.不能确定
题型:不详
难度:
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如图,在平面直角坐标系xOy中,边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,二次函数y=-
x
2
+bx+c的图象经过B、C两点.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)结合函数的图象探索:当y>0时x的取值范围.
题型:不详
难度:
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