如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.点D、E、F分别是边AB,BC,AC的中点,连接DE,DF,动点P,Q分别从点A、B同时出
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.点D、E、F分别是边AB,BC,AC的中点,连接DE,DF,动点P,Q分别从点A、B同时出
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.点D、E、F分别是边AB,BC,AC的中点,连接DE,DF,动点P,Q分别从点A、B同时出发,运动速度均为1cm/s,点P沿AFD的方向运动到点D停止;点Q沿BC的方向运动,当点P停止运动时,点Q也停止运动.在运动过程中,过点Q作BC的垂线交AB于点M,以点P,M,Q为顶点作平行四边形PMQN.设平行四边形边形PMQN与矩形FDEC重叠部分的面积为y(cm
2
)(这里规定线段是面积为0有几何图形),点P运动的时间为x(s)
(1)当点P运动到点F时,CQ=
cm;
(2)在点P从点F运动到点D的过程中,某一时刻,点P落在MQ上,求此时BQ的长度;
(3)当点P在线段FD上运动时,求y与x之间的函数关系式.
答案
(1)5 (2)
(cm) (3)当3≤x<4时,y=-
x
2
+
x
当4≤x<
时,y=-6x+33
当
≤x≤7时,y=6x-33
解析
解:(1)当点P运动到点F时,
∵F为AC的中点,AC=6cm,
∴AF=FC=3cm,
∵P和Q的运动速度都是1cm/s,
∴BQ=AF=3cm,
∴CQ=8cm-3cm=5cm,
故答案为:5.
(2)设在点P从点F运动到点D的过程中,点P落在MQ上,如图1,
则t+t-3=8,
t=
,
BQ的长度为
×1=
(cm);
(3)∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点,
∴DE=
AC=
×6=3,
DF=
BC=
×8=4,
∵MQ⊥BC,
∴∠BQM=∠C=90°,
∵∠QBM=∠CBA,
∴△MBQ∽△ABC,
∴
,
∴
,
MQ=
x,
分为三种情况:①当3≤x<4时,重叠部分图形为平行四边形,如图2,
y=PN•PD
=
x(7-x)
即y=-
x
2
+
x;
②当4≤x<
时,重叠部分为矩形,如图3,
y=3[(8-X)-(X-3))]
即y=-6x+33;
③当
≤x≤7时,重叠部分图形为矩形,如图4,
y=3[(x-3)-(8-x)]
即y=6x-33.
举一反三
如图,已知抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(4,-
),且与y轴交于点C(0,2),与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边).
(1)求抛物线的解析式及A,B两点的坐标;
(2)在(1)中抛物线的对称轴l上是否存在一点P,使AP+CP的值最小?若存在,求AP+CP的最小值,若不存在,请说明理由;
(3)在以AB为直径的⊙M相切于点E,CE交x轴于点D,求直线CE的解析式.
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二次函数y=2(x-1)
-1的顶点是( ).
A.(1,-1)
B.(1,1)
C.(-1,1)
D.(2,-l)
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如图,抛物线y=-x
+4x+5交x轴于A、B(以A左B右)两点,交y轴于点C.
(1)求直线BC的解析式;
(2)点P为抛物线第一象限函数图象上一点,设P点的横坐标为m,△PBC的面积为S,求S与m的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,连接AP,抛物线上是否存在这样的点P,使得线段PA被BC平分,如果不存在,请说明理由;如果存在,求点P的坐标.
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抛物线y=3x
2
,y=-3x
2
,y=
x
2
+3共有的性质是
A.开口向上
B.对称轴是y轴
C.都有最高点
D.y随x值的增大而增大
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将二次函数y=3(x+2)
2
-4的图象向右平移3个单位,再向上平移1个单位,所得的图象的函数关系式是
A.y=3(x+5)
2
-5
B.y=3(x-1)
2
-5
C.y=3(x-1)
2
-3
D.y=3(x+5)
2
-3
题型:不详
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