某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.(1
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某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.(1
题型:不详
难度:
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某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.
(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40),请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元,并把结果填写在表格中:
销售单价(元)
x
销售量y(件)
销售玩具获得利润w(元)
(2)在(1)问条件下,若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元.
(3)在(1)问条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成不少于540件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?
答案
(1)1000-10x,-10x
2
+1300x-30000;(2)50元或80元;(3)8640元.
解析
试题分析:(1)由销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具得y=600-(x-40)×10=1000-10x,利润=(1000-10x)(x-30)=-10x
2
+1300x-30000;
(2)令-10x
2
+1300x-30000=10000,求出x的值即可;
(3)首先求出x的取值范围,然后把w=-10x
2
+1300x-30000转化成y=-10(x-65)
2
+12250,结合x的取值范围,求出最大利润.
试题解析:(1)
销售单价(元)
x
销售量y(件)
1000-10x
销售玩具获得利润w(元)
-10x
2
+1300x-30000
(2)-10x
2
+1300x-30000=10000
解之得:x
1
=50,x
2
=80
答:玩具销售单价为50元或80元时,可获得10000元销售利润,
(3)根据题意得
解之得:44≤x≤46,
w=-10x
2
+1300x-30000=-10(x-65)
2
+12250,
∵a=-10<0,对称轴是直线x=65,
∴当44≤x≤46时,w随x增大而增大.
∴当x=46时,W
最大值
=8640(元).
答:商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元.
考点: 1.二次函数的应用;2.一元二次方程的应用.
举一反三
已知抛物线y=-x
2
+1的顶点为P,点A是第一象限内该二次函数图像上一点,过点A作x轴的平行线交二次函数图像于点B,分别过点B、A作x轴的垂线,垂足分别为C、D,连结PA、PD,PD交AB于点E,△PAD与△PEA相似吗?
A.始终不相似 B.始终相似
C.只有AB=AD时相似 D.无法确定
题型:不详
难度:
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某商品的进价为每件50元,售价为每件60元,每个月可卖出200件;如果每件商品的售价每上涨1元.则每个月少卖10件。设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元.
(1) 求y与x的函数关系式
(2) 每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?
(3) 若每个月的利润不低于2160元,售价应在什么范围?
题型:不详
难度:
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如图,点
是半圆
的半径
上的动点,作
于
.点
是半圆上位于
左侧的点,连结
交线段
于
,且
.
(1) 求证:
是⊙O的切线.
(2) 若⊙O的半径为
,
,设
.
①求
关于
的函数关系式.
②当
时,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线y
n
=-(x-a
n
)
2
+a
n
(n为正整数,且0<a
1
<a
2
<…<a
n
)与x轴的交点为A
n
-1
(
,0)和A
n
(b
n
,0).当n=1时,第1条抛物线y
1
=-(x-a
1
)
2
+a
1
与x轴的交点为A
0
(0,0)和A
1
(b
1
,0),其他依此类推.
(1) 求a
1
、b
1
的值及抛物线y
2
的解析式;
(2) 抛物线y
3
的顶点坐标为(____,___);依此类推第n条抛物线y
n
的顶点坐标为(_____,_____)(用含n的式子表示);所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是_____________;
(3) 探究下列结论:
①若用A
n
-1
A
n
表示第n条抛物线被x轴截得的线段的长,则A
0
A
1=______
,
A
n
-1
A
n=____________
;
②是否存在经过点A
1
(b
1
,0)的直线和所有抛物线都相交,且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等?若存在,直接写出直线的表达式;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
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小明从图所示的二次函数y=ax
2
+bx+c的图象中,观察得出了下面五条信息:①c<0;②abc>0;③a-b+c>0;④2a-3b=0;⑤c-4b>0,你认为其中正确信息的个数有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
题型:不详
难度:
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