试题分析:(1)作CM⊥OA于点M,知CM,由∠AOC=60°易求BM=1,求出C点坐标;由B点坐标可求BC的长,从而梯形面积可求; (2)用含有t的代数式分别表示△OPQ的高和底,求出△OPQ的的面积即可表示出S与运动时间t的函数关系式; (3)分点Q分别在边BC、OC、OA上运动时进行讨论,即可求出t的值. 试题解析:(1)作CM⊥OA于点M, ∵∠AOC=60°,∴∠OCM=30°, ∵B(3,),BC∥AO,∴CM, 设OM=,则OC=,∴ 解得,∴OM=1,OC=2, ∴C(1,), ∵B(3,),∴BC=2, ∵A(6,0),∴OA=6, ∴, (2)如图1,当动点Q运动到OC边时,OQ=, 作QG⊥OP,∴∠OQG=30°,
∴,∴, 又∵OP=2t, ∴ (); (3)根据题意得出:, 当时,Q在BC边上运动,延长BC交y轴于点D, 此时OP=2t,,, ∵∠POQ<∠POC=60°, ∴若△OPQ为直角三角形,只能是∠OPQ=90°或∠OQP=90°, 若∠OPQ=90°,如图2,则∠PQD=90°,
∴四边形PQDO为矩形, ∴OP=QD,∴2t=3-t, 解得t=1, 若∠OQP=90°,如图3,则OQ2+PQ2=PO2,
即, 解得:t1=t2=2, 当时,Q在OC边上运动, 若∠OQP=90°, ∵∠POQ=60°,∴∠OPQ=30°, ∴, 若∠OPQ=90°,同理:, 而此时OP=2t>4,OQ<OC=2, ∴,, 故当Q在OC边上运动时,△OPQ不可能为直角三角形, 综上所述,当t=1或t=2时,△OPQ为直角三角形。 考点: 1.二次函数;2.直角三角形的判定. |