试题分析:(1)先解Rt△ABC,得出AC=12米,BC=36米,∠ABC=30°,再根据三角函数的定义求出AD=x,BE=x,然后根据AD+DE+BE=AB,列出y与x之间的关系式,进而求解即可; (2)先根据矩形的面积公式得出DEFG的面积=xy,再将(1)中求出的y=24﹣x代入,得出矩形DEFG的面积=xy=﹣x2+24x,然后利用配方法写成顶点式,根据二次函数的性质即可求解; (3)先证明两弯新月的面积=△ABC的面积,再根据三角形的面积公式求出两弯新月的面积,然后根据矩形DEFG的面积及等于两弯新月面积的列出关于x的一元二次方程,解方程即可求解. 试题解析:(1)在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,AB=24米,∠BAC=60°, ∴AC=AB=12米,BC=AC=36米,∠ABC=30°, ∴AD==x,BE==x, ∵AD+DE+BE=AB, ∴x+y+x=24, ∴y=24﹣x﹣x=24﹣x, 即y与x之间的函数解析式为y=24﹣x(0<x<18); (2)∵y=24﹣x, ∴矩形DEFG的面积=xy=x(24﹣x)=﹣x2+24x=﹣(x﹣9)2+108, ∴当x=9米时,矩形DEFG的面积最大,最大面积是108平方米; (3)记AC、BC、AB为直径的半圆面积分别为S1、S2、S3,两弯新月面积为S, 则S1=πAC2,S2=πBC2,S3=πAB2, ∵AC2+BC2=AB2, ∴S1+S2=S3, ∴S1+S2﹣S=S3﹣S△ABC, ∴S=S△ABC, ∴两弯新月的面积S=AC•BC=×12×36=216(平方米). 如果矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的, 那么﹣(x﹣9)2+108=×216, 化简整理,得(x﹣9)2=27, 解得x=9±3,符合题意. 所以当x为(9±3)米时,矩形DEFG的面积及等于两弯新月面积的. 考点:二次函数的应用. |