已知一个二次函数的顶点A的坐标为（1，0），且图像经过点B（2，3）.（1）求这个二次函数的解析式.（2）设图像与y轴的交点为C，记，试用表示（直接写出答案）

题型：不详难度：来源：

已知一个二次函数的顶点A的坐标为（1，0），且图像经过点B（2，3）.
（1）求这个二次函数的解析式.
（2）设图像与y轴的交点为C，记，试用表示（直接写出答案）

答案

（1）这个二次函数的解析式为：y=3（x-1）²．
（2）2．

解析

试题分析：（1）由一个二次函数的顶点A的坐标为（1，0），且图象经过点B（2，3），利用顶点式求解即可求得答案；
（2）由点B与C关于对称轴x=1对称，可求得 ，继而求得答案．
试题解析：
（1）设这个二次函数的解析式为：y=a（x-1）²，
∵图象经过点B（2，3），
∴3=a（2-1）²，
解得：a=3，
∴这个二次函数的解析式为：y=3（x-1）²．
（2）当x=0时，y=3，
∴C的坐标为：（0，3），
∴点B与C关于对称轴x=1对称，
∴=2 =2，
∴−==2．