如图,AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证:AC=BF.
题型:不详难度:来源:
如图,AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证:AC=BF. |
答案
有两种解法: ①延长AD至点M,使MD=FD,连接MC,则可证△BDF≌△CDM(SAS),可得MC=BF,∠M=∠BFM,再得∠M=∠MAC,得AC=MC=BF. ②延长AD至点M,使DM=AD,连接BM,可证△ADC≌△MDB(SAS),方法与①相同. |
解析
试题分析:有两种解法: ①延长AD至点M,使MD=FD,连接MC,则可证△BDF≌△CDM(SAS),可得MC=BF,∠M=∠BFM,再得∠M=∠MAC,得AC=MC=BF. ②延长AD至点M,使DM=AD,连接BM,可证△ADC≌△MDB(SAS),方法与①相同. 证明:方法一:延长AD至点M,使MD=FD,连接MC, 在△BDF和△CDM中,
∴△BDF≌△CDM(SAS). ∴MC=BF,∠M=∠BFM. ∵EA=EF, ∴∠EAF=∠EFA, ∵∠AFE=∠BFM, ∴∠M=∠MAC, ∴AC=MC, ∴BF=AC; 方法二:延长AD至点M,使DM=AD,连接BM, 在△ADC和△MDB中, , ∴△ADC≌△MDB(SAS), ∴∠M=∠MAC,BM=AC, ∵EA=EF, ∴∠CAM=∠AFE,而∠AFE=∠BFM, ∴∠M=∠BFM, ∴BM=BF, ∴BF=AC.
点评:本题考查了三角形全等的判定及性质、等腰三角形的性质.其中普通两个三角形全等共有四个定理,即AAS、ASA、SAS、SSS,解决此题的关键是作出巧妙的辅助线:倍长中线. |
举一反三
如图,已知:△ABC中,∠ACB=90°,D为AC边上的一点,E为DB的中点,CE的延长线交AB于点F,FG∥BC交DB于点G.试说明:∠BFG=∠CGF. |
如图(1),A,E,F,C在一条直线上,AE=CF,过E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD,试证明BD平分EF,若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图(2)时,其余条件不变,上述结论是否成立?请说明理由. |
如图,两个全等的直角三角形△ABC和△A1B1C1中,∠ACB=∠A1C1B1=90°,两条相等的直角边AC,A1C1在同一直线上,A1B1与AB交于O,AB与B1C1交于E1,A1B1与BC交于E. (1)写出图中除△ABC≌△A1B1C1外的所有其它各组全等三角形(不再连线和标注字母); (2)求证:B1E1=BE. |
如图,AD=BC,请添加一个条件,使图中存在全等三角形并给予证明. 你所添加的条件为: ;得到的一对全等三角形是△ ≌△ . |
一副三角板如上图摆放,若∠BAE=135°17′,则∠CAD的度数是 . |
最新试题
热门考点