如图,已知:△ABC中,∠ACB=90°,D为AC边上的一点,E为DB的中点,CE的延长线交AB于点F,FG∥BC交DB于点G.试说明:∠BFG=∠CGF.
题型:不详难度:来源:
如图,已知:△ABC中,∠ACB=90°,D为AC边上的一点,E为DB的中点,CE的延长线交AB于点F,FG∥BC交DB于点G.试说明:∠BFG=∠CGF. |
答案
本题首先通过∠ACB=90°,E为DB的中点,进而得到CE=EB=DE,又因为FG∥BC,则可证明△GEC≌△FEB,再通过角与角之间的关系求得∠BFG=∠CGF. |
解析
试题分析:本题首先通过∠ACB=90°,E为DB的中点,进而得到CE=EB=DE,又因为FG∥BC,则可证明△GEC≌△FEB,再通过角与角之间的关系求得∠BFG=∠CGF. 证明:∵∠ACB=90°,E为DB的中点, ∴CE=DE=BE,(直角三角形斜边上的中线等于斜边一半) ∴CE=EB, ∴∠ECB=∠CBE, ∵FG∥BC, ∴∠GFE=∠ECB,∠EGF=∠CBE ∴∠EGF=∠EFG, ∴GE=EF, ∵∠GEC=∠FEB, ∴△GEC≌△FEB, ∴∠EFB=∠EGC, ∵∠BFG=∠EFB+∠EFG,∠CGF=∠EGC+∠EGF, ∴∠BFG=∠CGF. 点评:三角形全等的判定是中考的热点,一般以考查三角形全等的方法为主,判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件. |
举一反三
如图(1),A,E,F,C在一条直线上,AE=CF,过E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD,试证明BD平分EF,若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图(2)时,其余条件不变,上述结论是否成立?请说明理由. |
如图,两个全等的直角三角形△ABC和△A1B1C1中,∠ACB=∠A1C1B1=90°,两条相等的直角边AC,A1C1在同一直线上,A1B1与AB交于O,AB与B1C1交于E1,A1B1与BC交于E. (1)写出图中除△ABC≌△A1B1C1外的所有其它各组全等三角形(不再连线和标注字母); (2)求证:B1E1=BE. |
如图,AD=BC,请添加一个条件,使图中存在全等三角形并给予证明. 你所添加的条件为: ;得到的一对全等三角形是△ ≌△ . |
一副三角板如上图摆放,若∠BAE=135°17′,则∠CAD的度数是 . |
下列每组数分别是三根小木棒的长度,其中能摆成三角形的是( )A.3,4,5 | B.7,8,15 | C.3,12,20 | D.5,11,5 |
|
最新试题
热门考点