在平面直角坐标系中,直线和抛物线在第一象限交于点A,过A作轴于点.如果取1,2,3,…,n时对应的△的面积为,那么_____;_____.
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在平面直角坐标系中,直线和抛物线在第一象限交于点A,过A作轴于点.如果取1,2,3,…,n时对应的△的面积为,那么_____;_____.
题型:不详
难度:
来源:
在平面直角坐标系
中,直线
和抛物线
在第一象限交于点A,过A作
轴于点
.如果
取1,2,3,…,n时对应的△
的面积为
,那么
_____;
_____.
答案
4,2n(n+1).
解析
试题分析:a=1,x=2时,y
1
=1×2
2
=4,
△AOB的面积为S
1
=
×2×4=4,
∵S
1
=4,
S
2
=
×2×(2×2
2
)=2×4,
S
3
=
×2×(3×2
2
)=3×4,
…,
S
n
=
×2×(n×2
2
)=4n,
∴S
1
+S
2
+S
3
+…+S
n
=4+2×4+3×4+…+4n=4×(1+2+3+…+n)=2n(n+1).
故答案是4,2n(n+1).
举一反三
已知抛物线与x轴相交于两点A(1,0),B(-3,0),与y轴相交于点C(0,3).
(1)求此抛物线的函数表达式;
(2)如果点
是抛物线上的一点,求△ABD的面积.
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(1)已知二次函数
,请你化成
的形式,并在直角坐标系中画出
的图象;
(2)如果
,
是(1)中图象上的两点,且
,请直接写出
、
的大小关系;
(3)利用(1)中的图象表示出方程
的根来,要求保留画图痕迹,说明结果.
题型:不详
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已知二次函数y=x
2
–kx+k–1(k>2).
(1)求证:抛物线y=x
2
–kx+k-1(k>2)与x轴必有两个交点;
(2)抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,若
,求抛物线的表达式;
(3)以(2)中的抛物线上一点P(m,n)为圆心,1为半径作圆,直接写出:当m取何值时,x轴与
相离、相切、相交.
题型:不详
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若抛物线
与
轴的交点为
,则下列说法不正确的是( )
A.抛物线开口向上
B.抛物线的对称轴是
C.当
时,
的最大值为
D.抛物线与
轴的交点为
和
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若
、
、
为二次函数
的图象上的三点,则
、
、
的大小关系是
.
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