已知抛物线与x轴相交于两点A(1,0),B(-3,0),与y轴相交于点C(0,3)．(1)求此抛物线的函数表达式;(2)如果点是抛物线上的一点,求△ABD的面积

题型：不详难度：来源：

已知抛物线与x轴相交于两点A(1,0),B(-3,0),与y轴相交于点C(0,3)．
(1)求此抛物线的函数表达式;
(2)如果点是抛物线上的一点,求△ABD的面积．

答案

（1）抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）（x+3）（或y=﹣x²﹣2x+3）;（2）△ABD的面积是．

解析

试题分析：（1）根据题意可以设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x+3）（a≠0）,然后把点C的坐标代入,即可求得a的值;
（2）根据三角形的面积公式进行求解．
试题解析：（1）∵抛物线与x轴相交于两点A（1,0）,B（﹣3,0）,
∴设抛物线解析式为y=a≠0）．
∵抛物线与y轴相交于点C（0,3）,
∴3=a（0﹣1）（0+3）,
解得a=﹣1,
则抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）（x+3）（或y=﹣x²﹣2x+3）;
（2）∵A（1,0）,B（﹣3,0）,
∴AB=4．
又∵是抛物线上的一点,
∴m=﹣（﹣1）（+3）=﹣,
则△ABD的面积为：AB•|m|=×4×=．
答：△ABD的面积是．