如图,抛物线y=x2+mx+n交x轴于A、B两点,交y轴于点C,点P是它的顶点,点A的坐标是(1,0),点B的坐标是(﹣3,0).(1)求m、n的值;(2)求直

如图,抛物线y=x2+mx+n交x轴于A、B两点,交y轴于点C,点P是它的顶点,点A的坐标是(1,0),点B的坐标是(﹣3,0).(1)求m、n的值;(2)求直

题型:不详难度:来源:
如图,抛物线y=x2+mx+n交x轴于A、B两点,交y轴于点C,点P是它的顶点,点A的坐标是(1,0),点B的坐标是(﹣3,0).

(1)求m、n的值;
(2)求直线PC的解析式.
[温馨提示:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(﹣)].
答案
(1)m=1,n=-;(2)直线PC的解析式为y=x-
解析

试题分析:(1)由于已知抛物线与x的交点坐标,则可设交点式y=(x+3)(x-1),然后展开整理为一般式即可得到m、n的值;
(2)先确定C嗲坐标,再根据对称性确定顶点P的横坐标,把x=-1代入二次函数解析式可计算出P点的纵坐标,然后利用待定系数法确定直线PC的解析式.
试题解析:(1)设抛物线的解析式为y=(x+3)(x-1)=x2+x-
所以m=1,n=-
(2)∵y=x2+x-
∴C点坐标为(0,-),
∵A的坐标是(1,0),点B的坐标是(-3,0),
∴抛物线的对称为直线x=-1,
把x=-1代入y=x2+x-得y=-1-=-2,
∴P点坐标为(-1,-2),
设直线PC的解析式为y=kx+b,
把P(-1,-2)、C(0,-)代入得
,解得
∴直线PC的解析式为y=x-
考点: 1.待定系数法求二次函数解析式;2.待定系数法求一次函数解析式.
举一反三
如图,已知抛物线与x轴分别交于O、A两点,它的对称轴为直线x=a,将抛物线向上平移4个单位长度得到抛物线,则图中两条抛物线、对称轴与y轴所围成的图形(图中阴影部分)的面积为
A.4 B.6 C.8  D.16

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某服装店销售童装平均每天售出20件,每件赢利50元,根据销售经验:如果每件童装降价4元,那么平均每天就可以多售出4件。则每件童装应降价       元时,每天能获得最大利润。
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如图所示,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,2),连接AC,若tan∠OAC=2.

(1)求抛物线对应的二次函数的解析式;
(2)在抛物线的对称轴l上是否存在点P,使∠APC=90°?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图所示,连接BC,M是线段BC上(不与B、C重合)的一个动点,过点M作直线l′∥l,交抛物线于点N,连接CN、BN,设点M的横坐标为t.当t为何值时,△BCN的面积最大?最大面积为多少?

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已知抛物线y=a-3x+1与x轴有交点,则a的取值范围是(   )
A.B.
C.D.

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将抛物线向右平移一个单位,所得函数解析式为            .
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