二次函数的图象与x轴交于点A(-1, 0),与y轴交于点C(0,-5),且经过点D(3,-8).(1)求此二次函数的解析式和顶点坐标;(2)请你写出一种平移的方
题型:不详难度:来源:
二次函数的图象与x轴交于点A(-1, 0),与y轴交于点C(0,-5),且经过点D(3,-8). (1)求此二次函数的解析式和顶点坐标; (2)请你写出一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在原点处,并写出平移后抛物线的解析式. |
答案
(1)y=x2-4x-5,(2,-9); (2)先向左平移2个单位,再向上平移9个单位,得到的抛物线的解析式为y = x2. |
解析
试题分析:(1)将A,C,D点的坐标代入y=ax2+bx+c,即可得出得出二次函数的解析式与顶点坐标. (2)要使平移后的抛物线顶点落在原点,根据得出的二次函数的顶点的形式,平移图象即可得出平移后的图象. 试题解析: (1)由题意,有 解得 ∴此二次函数的解析式为. ∴,顶点坐标为(2,-9). (2)先向左平移2个单位,再向上平移9个单位,得到的抛物线的解析式为y = x2. |
举一反三
已知二次函数y=a(x-m)2-2a(x-m)(a,m为常数,且a≠0). (1)求证:不论a与m为何值,该函数的图象与x轴总有两个公共点; (2)设该函数的图象的顶点为C,与x轴交于A,B两点,当△ABC是等腰直角三角形时,求a的值. |
在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=-x2+(m-1)x+4m的图象与x轴负半轴交于点A,与y轴交于点B(0,4),已知点E(0,1).
(1)求m的值及点A的坐标; (2)如图,将△AEO沿x轴向右平移得到△A′E′O′,连结A′B、BE′. ①当点E′落在该二次函数的图象上时,求AA′的长; ②设AA′=n,其中0<n<2,试用含n的式子表示A′B2+BE′2,并求出使A′B2+BE′2取得最小值时点E′的坐标; ③当A′B+BE′取得最小值时,求点E′的坐标. |
如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过平移得到抛物线,其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是( )
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已知二次函数y=x2+2x-1. (1)写出它的顶点坐标; (2)当x取何值时,y随x的增大而增大; (3)求出图象与轴的交点坐标. |
如图(1)是某河上一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞上沿是抛物线形状,抛物线两端点与水面的距离都是1m,拱桥的跨度为10m,桥洞与水面的最大距离是5m,桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯.现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中,如图(2).
求(1)抛物线的解析式; (2)两盏景观灯P1、P2之间的水平距离. |
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