如图(1)是某河上一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞上沿是抛物线形状,抛物线两端点与水面的距离都是1m,拱桥的跨度为10m,桥洞与水面的最大距离是5m,桥洞两侧壁上各
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如图(1)是某河上一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞上沿是抛物线形状,抛物线两端点与水面的距离都是1m,拱桥的跨度为10m,桥洞与水面的最大距离是5m,桥洞两侧壁上各
题型:不详
难度:
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如图(1)是某河上一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞上沿是抛物线形状,抛物线两端点与水面的距离都是1m,拱桥的跨度为10m,桥洞与水面的最大距离是5m,桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯.现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中,如图(2).
求(1)抛物线的解析式;
(2)两盏景观灯P
1
、P
2
之间的水平距离.
答案
(1)y=
(0≤x≤10);(2)5米.
解析
试题分析:(1)由图形可知这是一条抛物线,根据图形也可以知道抛物线的顶点坐标为(5,5),与y轴交点坐标是(0,1),设出抛物线的解析式将两点代入可得抛物线方程;
(2)第二题中要求灯的距离,只需要把纵坐标为4代入,求出x,然后两者相减,就是他们的距离.
试题解析:
(1)抛物线的顶点坐标为(5,5),与y轴交点坐标是(0,1)
设抛物线的解析式是y=a(x-5)
2
+5
把(0,1)代入y=a(x-5)
2
+5得a=-
∴y=-
(x-5)
2
+5=
(0≤x≤10)
(2)由已知得两景观灯的纵坐标都是4
∴4=-
(x-5)
2
+5
∴
(x-5)
2
=1,解得x
1
=
,x
2
=
∴两景观灯间的距离为5米.
举一反三
已知直线y=kx-3与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点C,抛物线
经过点A和点C,动点P在x轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与x轴的另一个交点B向点A运动,点Q由点C沿线段CA向点A运动且速度是点P运动速度的2倍.
(1)求此抛物线的解析式和直线的解析式;
(2)如果点P和点Q同时出发,运动时间为t(秒),试问当t为何值时,以A、P、Q为顶点的三角形与△AOC相似;
(3)在直线CA上方的抛物线上是否存在一点D,使得△ACD的面积最大.若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
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将抛物线y=3x2向左平移2个单位后得到的抛物线的解析式为( )
A.y=3(x+2)
2
B.y=3(x-2)
2
C.y=3x
2
+2
D.y=3x
2
-2
题型:不详
难度:
|
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已知二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是( )
A.a>0
B.当x>1时,y随x的增大而增大
C.c<0
D.3是方程ax
2
+bx+c=0的一个根
题型:不详
难度:
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如图,在平面直角坐标系xOy中,边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,二次函数y=-
x
2
+bx+c的图象经过B、C两点.
(1)求b,c的值.
(2)结合函数的图象探索:当y>0时x的取值范围.
题型:不详
难度:
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如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点A的坐标为(m,m),点B的坐标为(n,-n),且经过原点O,连接OA、OB、AB,线段AB交y轴于点C.已知实数m,n(m<n)分别是方程x
2
-2x-3=0的两根.
(1)求m,n的值.
(2)求抛物线的解析式.
(3)若点P为线段OB上的一个动点(不与点O、B重合),直线PC与抛物线交于D、E两点(点D在y轴右侧),连接OD,BD.当△OPC为等腰三角形时,求点P的坐标.
题型:不详
难度:
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