如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是( )A．2B．4C．8D．16

题型：不详难度：来源：

如图，在平面直角坐标系中，抛物线

经过平移得到抛物线

，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是( )

A．2

B．4

C．8

D．16

答案

解析

试题分析：根据抛物线解析式计算出

的顶点坐标，过点C作CA⊥y轴于点A，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形ACBO的面积，然后求解即可：
过点C作CA⊥y，
∵抛物线y=

(x²-4x）=

（x²-4x+4）-2=

（x-2）²-2，
∴顶点坐标为C（2，-2），
对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：2×2=4，
故选：B．

举一反三

已知二次函数y=x²+2x-1.
（1）写出它的顶点坐标；
（2）当x取何值时，y随x的增大而增大；
（3）求出图象与

轴的交点坐标.

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如图（1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图（2）．

求（1）抛物线的解析式；
（2）两盏景观灯P₁、P₂之间的水平距离.

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已知直线y=kx-3与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，抛物线

经过点A和点C,动点P在x轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与x轴的另一个交点B向点A运动，点Q由点C沿线段CA向点A运动且速度是点P运动速度的2倍.

（1）求此抛物线的解析式和直线的解析式；
（2）如果点P和点Q同时出发，运动时间为t（秒），试问当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△AOC相似；
（3）在直线CA上方的抛物线上是否存在一点D，使得△ACD的面积最大.若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

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将抛物线y=3x2向左平移2个单位后得到的抛物线的解析式为（　　）

A．y=3（x+2）²

B．y=3（x-2）²

C．y=3x²+2

D．y=3x²-2

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已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

A．a＞0	B．当x＞1时，y随x的增大而增大
C．c＜0	D．3是方程ax²+bx+c=0的一个根

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