如图所示，二次函数的图象经过点和，下列结论中：①；②；③④；⑤；其中正确的结论有（）个A．2 B．3 C．4 D．5

题型：不详难度：来源：

如图所示，二次函数

的图象经过点

和

，下列结论中：①

；②

；③

④

；⑤

；其中正确的结论有（）个

A．2

B．3

C．4

D．5

答案

解析

试题分析：将（-1，2）与（1，0）代入二次函数y=ax2+bx+c得：a-b+c=2，a+b+c=0，
∴a+c=1，b=-1，c＜0，∴abc>0
∴a=1-c＞1，2a+b=2a-1＞0，（2a+

c）²=（

）²＞b²=1，3a+c=2a+a+c=2a+1＞2，
故选A.

举一反三

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，直线L与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．

（1）求抛物线的解析式及直线AC的解析式；
（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；
（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，
∠DCB＝30°.点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG．设E点移动距离为x（x＞0）.

⑴△EFG的边长是___________ （用含有x的代数式表示），当x＝2时，点G的位置在_______；
⑵若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求
①当0＜x≤2时，y与x之间的函数关系式；
②当2＜x≤6时，y与x之间的函数关系式；
⑶探求⑵中得到的函数y在x取含何值时，存在最大值，并求出最大值.

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抛物线

的顶点坐标是

A．（1，3）

B．（-1，-3）

C．（-2，3）

D．（-1，3）

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点A（2，y₁），B（3，y₂）是抛物线

上的两点，则y₁与y₂的大小关系为y₁ y₂（填“>”“<”或“＝”）．

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如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，4），顶点为（1，

）．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，设抛物线的对称轴与x轴交于点D，试在对称轴上找出点P，使△CDP为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P的坐标．
（3）如图2，若点E是线段AB上的一个动点（与A、B不重合），分别连接AC、BC，过点E作EF∥AC交线段BC于点F，连接CE，记△CEF的面积为S，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值及此时E点的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图所示，二次函数的图象经过点和，下列结论中：①；②；③④；⑤；其中正确的结论有（ ）个A．2 B．3 C．4 D．5