如图,已知等边三角形ABC的边长为2,E、F、G分别是边AB、BC、CA的点,且AE=BF=CG,设△EFG的面积为y,AE的长为x,则y与x的函数图象大致是【

如图,已知等边三角形ABC的边长为2,E、F、G分别是边AB、BC、CA的点,且AE=BF=CG,设△EFG的面积为y,AE的长为x,则y与x的函数图象大致是【

题型:不详难度:来源:
如图,已知等边三角形ABC的边长为2,E、F、G分别是边AB、BC、CA的点,且AE=BF=CG,设△EFG的面积为y,AE的长为x,则y与x的函数图象大致是【   】

A.    B.   C.  D.
答案
C。
解析
∵AE=BF=CG,且等边△ABC的边长为2,AE的长为x,
∴BE=CF=AG=2﹣x。∴△AEG≌△BEF≌△CFG。
在△AEG中,AE=x,AG=2﹣x,
∵SAEG=AE×AG×sinA=x(2﹣x);
∴y=SABC﹣3SAEG=﹣3×x(2﹣x)=x2x+1)。
∴其图象为二次函数,且开口向上。
故选C。 
举一反三
如图1,已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过A(3,0)、B(4,4)两点.

(1)求抛物线的解析式;
(2)将直线OB向下平移m个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个公共点D,求m的值及点D的坐标;
(3)如图2,若点N在抛物线上,且∠NBO=∠ABO,则在(2)的条件下,求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应).
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在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx(k为常数)与抛物线交于A,B两点,且A点在y轴左侧,P点的坐标为(0,﹣4),连接PA,PB.有以下说法:
①PO2=PA•PB;
②当k>0时,(PA+AO)(PB﹣BO)的值随k的增大而增大;
③当时,BP2=BO•BA;
④△PAB面积的最小值为
其中正确的是     (写出所有正确说法的序号)
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在平面直角坐标系中,已知抛物线(b,c为常数)的顶点为P,等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0,﹣1),C的坐标为(4,3),直角顶点B在第四象限.

(1)如图,若该抛物线过A,B两点,求该抛物线的函数表达式;
(2)平移(1)中的抛物线,使顶点P在直线AC上滑动,且与AC交于另一点Q.
(i)若点M在直线AC下方,且为平移前(1)中的抛物线上的点,当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时,求出所有符合条件的点M的坐标;
(ii)取BC的中点N,连接NP,BQ.试探究是否存在最大值?若存在,求出该最大值;若不存在,请说明理由.
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如图1,已知抛物线C经过原点,对称轴与抛物线相交于第三象限的点M,与x轴相交于点N,且

(1)求抛物线C的解析式;
(2)将抛物线C绕原点O旋转1800得到抛物线,抛物线与x轴的另一交点为A,B为抛物线上横坐标为2的点。
①若P为线段AB上一动点,PD⊥y轴于点D,求△APD面积的最大值;
②过线段OA上的两点E、F分别作x轴的垂线,交折线O-B-A于E1、F1,再分别以线段EE1、FF1为边作如图2所示的等边△AE1E2、等边△AF1F2,点E以每秒1个长度单位的速度从点O向点A运动,点F以每秒1个长度单位的速度从点A向点O运动,当△AE1E2有一边与△AF1F2的某一边在同一直线上时,求时间t的值。
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先阅读以下材料,然后解答问题:
材料:将二次函数的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位,求平移后的抛物线的解析式(平移后抛物线的形状不变)。
解:在抛物线上任取两点A(0,3)、B(1,4),由题意知:点A向左平移1个单位得到,3),再向下平移2个单位得到,1);点B向左平移1个单位得到(0,4),再向下平移2个单位得到(0,2)。
设平移后的抛物线的解析式为
则点,1),(0,2)在抛物线上。
可得:,解得:
所以平移后的抛物线的解析式为:
根据以上信息解答下列问题:
将直线向右平移3个单位,再向上平移1个单位,求平移后的直线的解析式。
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