如图,抛物线y=x2+bx+c过点A(﹣4,﹣3),与y轴交于点B,对称轴是x=﹣3,请解答下列问题:(1)求抛物线的解析式.(2)若和x轴平行的直线与抛物线交
题型:不详难度:来源:
如图,抛物线y=x2+bx+c过点A(﹣4,﹣3),与y轴交于点B,对称轴是x=﹣3,请解答下列问题:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019044320-96021.png) (1)求抛物线的解析式. (2)若和x轴平行的直线与抛物线交于C,D两点,点C在对称轴左侧,且CD=8,求△BCD的面积. 注:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是 . |
答案
解:(1)∵抛物线对称轴是x=﹣3,∴ ,解得b=6。 ∴抛物线的解析式为y=x2+6x+c 把点A(﹣4,﹣3)代入y=x2+6x+c得:16﹣24+c=﹣3,解得c=5。 ∴抛物线的解析式是y=x2+6x+5。 (2)∵CD∥x轴,∴点C与点D关于x=﹣3对称。
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019044321-17889.png) ∵点C在对称轴左侧,且CD=8,∴点C的横坐标为﹣7。 ∴点C的纵坐标为(﹣7)2+6×(﹣7)+5=12。 ∵点B的坐标为(0,5), ∴△BCD中CD边上的高为12﹣5=7。 ∴△BCD的面积= ×8×7=28。 |
解析
试题分析:(1)根据对称轴是x=﹣3,求出b=6,把点A(﹣4,﹣3)代入y=x2+bx+c得16﹣4b+c=﹣3,即可得出答案。 (2)根据CD∥x轴,得出点C与点D关于x=﹣3对称,根据点C在对称轴左侧,且CD=8,求出点C的横坐标和纵坐标,再根据点B的坐标为(0,5),求出△BCD中CD边上的高,即可求出△BCD的面积。 |
举一反三
如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0)和B(3,0)两点,交y轴于点E.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019044312-23693.png) (1)求此抛物线的解析式. (2)若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点,与y轴交于点F,连接DE,求△DEF的面积. |
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(x1,0)、(2,0),且﹣2<x1<﹣1,与y轴正半轴的交点在(0,2)的下方,则下列结论: ①abc<0;②b2>4ac;③2a+b+1<0;④2a+c>0. 则其中正确结论的序号是 |
如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(﹣4,0),B(﹣1,3),C(﹣3,3)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019044303-74554.png) (1)求此二次函数的解析式; (2)设此二次函数的对称轴为直线l,该图象上的点P(m,n)在第三象限,其关于直线l的对称点为M,点M关于y轴的对称点为N,若四边形OAPN的面积为20,求m、n的值. |
已知函数y=x2+2x﹣3,当x=m时,y<0,则m的值可能是 |
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