抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，则△ABC的面积为．

题型：不详难度：来源：

抛物线

与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，则△ABC的面积为．

答案

解析

试题分析：抛物线

与x轴交于点A、B，令

，变形为

，因式分解为

，解得x=1,x=-3，所以A、B两点的横坐标为-3，1；抛物线

与y轴交于点C，令x="0,"

,所以C点的纵坐标为3；△ABC的面积=

=6
点评：本题考查抛物线，解答本题需要掌握求抛物线与坐标轴交点的方法，并知道这些交点构成的三角形的面积跟点的坐标的关系

举一反三

如图，二次函数

的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与

轴交于负半轴．给出四个结论：①abc＜0；②2a+

＞0；③a+c=1； ④a＞1．其中正确结论的序号是 (将你认为正确结论的序号都填上) ．

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已知二次函数

的图象经过点（－2，－5）、（1，4）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）不用列表，在下图中画出函数图象，观察图象写出y > 0时，x的取值范围．

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某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w＝－2x＋240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：
（1）求y与x的关系式；
（2）当x取何值时，y的值最大？
（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？

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已知．在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，OA=

，若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．

（1）求经过点O，C，A三点的抛物线的解析式．
（2）求抛物线的对称轴与线段OB交点D的坐标．
（3）线段OB与抛物线交与点E，点P为线段OE上一动点（点P不与点O，点E重合），过P点作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：在线段OE上是否存在这样的点P，使得PD=CM？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩．Q =" W" + 100，而W的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比．试行中得到了表中的数据．

次数n	2	1
速度x	40	60
指数Q	420	100

（1）用含x和n的式子表示Q；
（2）当x = 70，Q = 450时，求n的值；
（3）若n = 3，要使Q最大，确定x的值；
（4）设n = 2，x = 40，能否在n增加m%（m＞0）同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420，若能，求出m的值；若不能，请说明理由．
参考公式：抛物线y＝ax²+bx+c(a≠0)的顶点坐标是

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抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，则△ABC的面积为 ．