已知:抛物线过点.(1)求抛物线的解析式;(2)将抛物线在直线下方的部分沿直线翻折,图象其余的部分保持不变,得到的新函数图象记为.点在图象上,且.①求的取值范围

已知:抛物线过点.(1)求抛物线的解析式;(2)将抛物线在直线下方的部分沿直线翻折,图象其余的部分保持不变,得到的新函数图象记为.点在图象上,且.①求的取值范围

题型:不详难度:来源:
已知:抛物线过点
(1)求抛物线的解析式;
(2)将抛物线在直线下方的部分沿直线翻折,图象其余的部分保持不变,得到的新函数图象记为.点在图象上,且
①求的取值范围;
②若点也在图象上,且满足恒成立,则的取值范围为      
答案
(1);(2)①≤0或;②≥4或
解析

试题分析:(1)由题意把抛代入即可求得a的值,从而得到结果;
(2)①先求得(1)中的抛物线与x轴的交点坐标,再求得(1)中的抛物线与直线的交点坐标,即可得到关于直线的对称点,从而求得结果;②根据函数图象上的点的坐标的特征结合二次函数的性质求解即可.
(1)∵抛物线过点
,解得
∴抛物线的解析式为

(2)①当时,
.
∴抛物线与轴交于点 
时,

∴抛物线与直线交于点, .
关于直线的对称点.
∴根据图象可得≤0或
的取值范围为≥4或
点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,一般作为压轴题,题目比较典型.
举一反三
某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动,在活动中他们参与了某种水果的销售工作.已知该水果的进价为8元/千克,下面是他们在活动结束后的对话.
小丽:如果以10元/千克的价格销售,那么每天可售出300千克.
小强:如果每千克的利润为3元,那么每天可售出250千克.
小红:如果以13元/千克的价格销售,那么每天可获取利润750元.
【利润=(销售价-进价)销售量】
(1)请根据他们的对话填写下表:
销售单价x(元/kg)
10
11
13
销售量y(kg)
 
 
 
(2)请你根据表格中的信息判断每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间存在怎样的函数关系.并求y(千克)与x(元)(x>0)的函数关系式;
(3)设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元,求W与x的函数关系式.当销售单价为何值时,每天可获得的利润最大?最大利润是多少元?
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如图,已知抛物线y=x2+bx+c与坐标轴交于A、B、C三点, A点的坐标为(-1,0),过点C的直线y=x-3与x轴交于点Q,点P是线段BC上的一个动点,过P作PH⊥OB于点H.若PB=5t,且0<t<1.

(1)填空:点C的坐标是     ,b=   ,c=    
(2)求线段QH的长(用含t的式子表示);
(3)依点P的变化,是否存在t的值,使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似?若存在,求出所有t的值;若不存在,说明理由.
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某公司经销某品牌运动鞋,年销售量为10万双,每双鞋按250元销售,可获利25﹪设每双鞋的成本价为元.

(1)试求的值;
(2)为了扩大销售量,公司决定拿出一定量的资金做广告,根据市场调查,若每年投入广告费为(万元)时,产品的年销售量将是原来年销售量的倍,且之间的关系满足.请根据图象提供的信息,求出之间的函数关系式;
(3)在(2)的条件下求年利润S(万元)与广告费(万元)之间的函数关系式,并请回答广告费(万元)在什么范围内,公司获得的年利润S(万元)随广告费的增大而增多?(注:年利润S=年销售总额-成本费-广告费)
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请选择一组你喜欢的a、b、c的值,使二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)同时满足下列条件:①开口向下;②当x<-1时,y随x的增大而增大,当x>-1时,y随x的增大而减小,这样的函数关系式可以是     
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已知:如图,抛物线y=ax2+bx+2与x轴的交点是A(3,0)、B(6,0),与y轴的交点是C.

(1)求抛物线的函数关系式;
(2)设P(x,y)(0<x<6)是抛物线上的动点,过点P作PQ∥y轴交直线BC于点Q.
①当x取何值时,线段PQ长度取得最大值?其最大值是多少?
②是否存在点P,使△OAQ为直角三角形?若存在,求点P坐标;若不存在,说明理由.
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