如图(1),在平面直角坐标系中,矩形ABCO,B点坐标为(4,3),抛物线y=x2+bx+c经过矩形ABCO的顶点B、C,D为BC的中点,直线AD与y轴交于E点

如图(1),在平面直角坐标系中,矩形ABCO,B点坐标为(4,3),抛物线y=x2+bx+c经过矩形ABCO的顶点B、C,D为BC的中点,直线AD与y轴交于E点

题型:不详难度:来源:
如图(1),在平面直角坐标系中,矩形ABCOB点坐标为(4,3),抛物线yx2bxc经过矩形ABCO的顶点BCDBC的中点,直线ADy轴交于E点,与抛物线yx2bxc交于第四象限的F点.

(1)求该抛物线解析式与F点坐标;
(2)如图,动点P从点C出发,沿线段CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动;
同时,动点M从点A出发,沿线段AE以每秒个单位长度的速度向终点E运动.过
PPHOA,垂足为H,连接MPMH.设点P的运动时间为t秒.
①问EPPHHF是否有最小值,如果有,求出t的值;如果没有,请说明理由.
②若△PMH是等腰三角形,求出此时t的值.
答案
(1)yx2+2x+3,F(6,-3) (2) ①有,t=3;②,1,
解析

试题分析:(1)∵矩形ABCOB点坐标为(4,3)
C点坐标为(0,3)
∵抛物线yx2bxc经过矩形ABCO的顶点BC

 ∴ ∴yx2+2x+3
设直线AD的解析式为
A(4,0)、D(2,3) ∴ ∴
 
F点在第四象限,∴F(6,-3)
(2)∵E(0,6)  ∴CE=CO
连接CFx轴于H′,过H′作x轴的垂线交BCP′,当P
运动到P′,当H运动到H′时, EP+PH+HF的值最小.
设直线CF的解析式为
C(0,3)、F(6,-3) ∴ ∴ ∴
y=0时,x=3,∴H′(3,0) ∴CP=3  ∴t=3
如图1,过MMNOAOAN
∵△AMN∽△AEO,∴
 ∴AN=tMN=
I.如图1,当PM=HM时,MPH的垂直平分线上,
MN=PH   MN=  ∴t=1
II.如图2,当PH=HM时,MH=3,MN=
HN=OA-AN-OH=4-2t 在Rt△HMN中,

 (舍去),
III.如图3.如图4,当PH=PM时,PM=3, MT=PT=BC-CP-BT=在Rt△PMT中,
,25t2-100t+64=0 
,1,

点评:本题考查二次函数、等腰三角形,要求考生会用待定系数法求二次函数的解析式,掌握二次函数的性质,掌握等腰三角形的性质
举一反三
已知抛物线 经过A(2,0). 设顶点为点P,与x轴的另一交点为点B

(1)求b的值和点PB的坐标;
(2)如图,在直线上是否存在点D,使四边形OPBD为平行四边形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)在轴下方的抛物线上是否存在点M,使△AMP≌△AMB?如果存在,试举例验证你的猜想;如果不存在,试说明理由.
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如图,等边△ABC的边长为3cm,动点P从点A出发,以每秒1cm的速度,沿A→B→C的方向运动,到达点C时停止,设运动时间为x(s),y=PC2,则y关于x的函数的图像大致为  【 】
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如图,E是正方形ABCD的边AB上的动点, EF⊥DE交BC于点F.若正方形的边长为4, AE=,BF=.则 的函数关系式为          
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如图,平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2(x≥0)与(x≥0)于B、C两点,过点C作y轴的平行线交y1于点D,直线DE∥AC,交y2于点E,则=            .
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大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒. 调查发现:这种文具盒每个星期的销售量y(个)与它的定价x(元/个)的关系如图所示:

(1)求这种文具盒每个星期的销售量y(个)与它的定价x(元/个)之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围);
(2)每个文具盒的定价是多少元时,超市每星期销售这种文具盒(不考虑其他因素)可获得的利润为1200元?
(3)若该超市每星期销售这种文具盒的销售量不少于115个,且单件利润不低于4元(x为整数),当每个文具盒定价多少元时,超市每星期利润最高?最高利润是多少?
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