试题分析:(1)把x=3代入即可求得B点的坐标,再把点B的坐标代入即可求得直线AB的函数关系式; (2)把x=t分别代入到和即可得到点M、N的纵坐标,从而可以表示出MN的长,再根据二次函数的性质求解即可; (3)在四边形BCMN中,由BC∥MN可知当BC=MN时,四边形BCMN即为平行四边形,即可求得t的值,由勾股定理求得CM的长,再根据菱形的性质求解即可. (1)把x=3代入,得, ∴B点的坐标分别(3,) 把点B的坐标代入,得,解得 所以; (2)把x=t分别代入到和 得到点M、N的纵坐标分别为、 ∴MN=-()= 即=- ∴MN最大=S最大=; (3)在四边形BCMN中,∵BC∥MN ∴当BC=MN时,四边形BCMN即为平行四边形 由,得 即当时,四边形BCMN为平行四边形 当时,PC=2,PM=,由勾股定理求得CM = 此时BC=CM=,平行四边形BCMN为菱形; 当时,PC=1,PM=2,由勾股定理求得CM= 此时BC≠CM,平行四边形BCMN不是菱形; 所以,当时,平行四边形BCMN为菱形. 点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,一般作为压轴题,题目比较典型. |