试题分析:(1)由PQ∥BC可得 ,即 ,解出即可; (2)先根据勾股定理的逆定理证得∠C=90°,过P点作PD⊥AC于点D,则PD∥BC, ,即 ,解得PD=6﹣ t,即可得到S关于t的二次函数,根据二次函数的性质即可求得结果; (3)假设存在某时刻t,使线段PQ恰好把△ABC的面积平分,则有S△AQP= S△ABC=12.由(2)可知,S△AQP=﹣ t2+6t,则有﹣ t2+6t=12,根据此方程无解,即可作出判断. (1)∵PQ∥BC ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019051635-10821.png) 即 解得t=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019051634-35815.png) ∴当t= s时,PQ∥BC (2)∵AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm, ∴∠C=90° 过P点作PD⊥AC于点D.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019051636-82656.png) ∴PD∥BC, ∴ , 即 , 解得PD=6﹣ t ∴S= ×AQ×PD= ×2t×(6﹣ t) =﹣ t2+6t=﹣ (t﹣ )2+ , ∴当t= s时,S取得最大值,最大值为 cm2 (3)假设存在某时刻t,使线段PQ恰好把△ABC的面积平分, 则有S△AQP= S△ABC=12. 由(2)可知,S△AQP=﹣ t2+6t, ∴﹣ t2+6t=12, 化简得:t2﹣5t+10=0, ∵△=(﹣5)2﹣4×1×10=﹣15<0,此方程无解, ∴不存在某时刻t,使线段PQ恰好把△ABC的面积平分. 点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,一般作为压轴题,题目比较典型. |