试题分析:(1) ∵点A、B的坐标分别为(-1,0)、(3,0),
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019051924-81455.jpg) ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019051924-92042.png) 解得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019051924-56299.png) ∴二次函数解析式为 . (2)可求点C的坐标为(1, ) ∴点D的坐标为(1, ). 可求直线AD的解析式为 . 由题意可求直线BK的解析式为 . ∵直线 的解析式为 , ∴可求出点K的坐标为(5, ).易求 . ∴四边形ABKD是菱形. ∵菱形的中心到四边的距离相等, ∴点P与点E重合时,即是满足题意的点,坐标为(2, ) . (3) ∵点D、B关于直线AK对称, ∴ 的最小值是 . 过K作KF⊥x轴于F点. 过点K作直线AD的对称点P,连接KP,交直线AD于点Q, ∴KP⊥AD. ∵AK是∠DAB的角平分线, ∴ . ∴ 的最小值是 .即BP的长是 的最小值. ∵BK∥AD, ∴ . 在Rt△BKP中,由勾股定理得BP=8. ∴ 的最小值为8. 点评:本题难度较大,主要考查学生对二次函数性质的掌握,本题难度较高在图像分析较复杂,需要学生有扎实基础来理清思路。一般为压轴题型,基础较好的同学要多加训练,培养解题感觉。 |