如图1,二次函数的图象为抛物线,交x轴于A、B两点,交y轴于C点.其中AC=,BC=,.(1)求二次函数的解析式;(2)若P点为抛物线上一动点且在x轴下方运动,
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如图1,二次函数的图象为抛物线,交x轴于A、B两点,交y轴于C点.其中AC=,BC=,.(1)求二次函数的解析式;(2)若P点为抛物线上一动点且在x轴下方运动,
题型:不详
难度:
来源:
如图1,二次函数
的图象为抛物线,交x轴于A、B两点,交y轴于C点.其中AC=
,BC=
,
.
(1)求二次函数的解析式;
(2)若P点为抛物线上一动点且在x轴下方运动,当以P为圆心,1为半径的⊙P与直线BC相切时,求出符合条件的P点横坐标;
(3)如图2,若点E从点A出发,以每秒3个单位的速度沿着AB向点B匀速运动,点F从点A出发,以每秒
个单位的速度沿着AC向点C匀速运动.两点同时出发,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.过点E作AB的垂线
交抛物线于点E′,作点F关于直线
的对称点F′.设点E的运动时间为t(s),点F′ 能恰好在抛物线吗?若能,请直接写出t的值;若不能,请说明理由.
图1 图2
答案
(1)
;(2)x=
;(3)
解析
试题分析:(1)由
可设
,
,再结合AC=
根据勾股定理即可求得x的值,从而得到AO、CO的长,即可得到点A、点C的坐标,再根据勾股定理求的OB的长,即可得到点B的坐标,最后根据待定系数法即可求得结果;
(2)根据(1)中的函数关系式结合图形特征可得符合条件的情况有三种,分别根据直线与圆的位置关系分析即可;
(3)分别表示出点E与点F的运动路程,即可表示出点E′、点F′的坐标,再结合(1)中的函数关系式即可作出判断.
(1)由
可设
,
∵
,AC=
∴
,解得
∴
,
∴C点坐标为(0,
),A点坐标为(-3,0)
∵BC=
∴
∴B点坐标为(6,0)
把(-3,0),(6,0),(0,
)代入
得
;
(2)当⊙P与直线BC第一次相切时,
当⊙P与直线BC第二次相切时,
当⊙P与直线BC第三次相切时,
;
(3)
.
点评:二次函数的综合题是初中数学的重点和难点,是中考的热点,尤其在压轴题中极为常见,要特别注意.
举一反三
把二次函数y=x
2
的图象向右平移2个单位后,再向上平移3个单位所得图象的函数表达式是( )
A.y=(x-2)
2
+3
B.y=(x+2)
2
+3
C.y=(x-2)
2
-3
D.y=(x+2)
2
-3
题型:不详
难度:
|
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(本题满分6分)
手工课上,小明准备做一个形状是菱形的风筝,这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm,菱形的面积S(单位:cm
2
)随其中一条对角线的长x(单位:cm)的变化而变化.
(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);
(2)当x是多少时,菱形风筝面积S最大?最大面积是多少?
参考公式:当x=-
时,二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)有最小(大)值
题型:不详
难度:
|
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已知二次函数
的图象如图所示, 其中对称轴为:x=1,则下列4个结论中正确的结论有( )个
①
; ②
;③
; ④
;⑤
.
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
题型:不详
难度:
|
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某公司生产的某种时令商品每件成本为20元,经过市场调研发现,这种商品在未来40天内的日销售量m(件)与时间t(天)的关系如下表:
时间
t
(天)
1
3
6
10
36
…
日销售量m(件)
94
90
84
76
24
…
未来40天内,前20天每天的价格y
1
(元/件)与时间t(天)的函数关系式为
(
且t为整数),后20天每天的价格y
2
(元/件)与时间t(天)的函数关系式
为
(
且t为整数). 下面我们就来研究销售这种商品的有关问题:(1)分析上表中的数据,确定一个满足这些数据的m(件)与t(天)之间的关系式;
(2)请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大,最大日销售利润是多少?
(3)在实际销售的前20天中,该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润(a<4)给希望工程. 公司通过销售记录发现,前20天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t(天)的增大而增大,求a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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如图,Rt△ABC中,AC=BC=8,∠ACB=90º,直角边AC在x轴上,B点在第二象限,A(2,0),AB交y轴于E,将纸片过E点折叠使BE与EA所在直线重合,得到折痕EF(F在x轴上),再展开还原沿EF剪开得到四边形BCFE,然后把四边形BCFE从E点开始沿射线EA平移,至B点到达A点停止.设平移时间为t(s),移动速度为每秒1个单位长度,平移中四边形B
1
C
1
F
1
E
1
与△AEF重叠的面积为S.
(1)求折痕EF的长;
(2)直接写出S与t的函数关系式及自变量t的取 值范围.
(3)若四边形BCFE平移时,另有一动点H与四边形BCFE同时出发,以每秒
个单位长度从点A沿射线AC运动,试求出当t为何值时,△HE
1
E为等腰三角形?
题型:不详
难度:
|
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