把一边长为60cm的正方形硬纸板,进行适当的剪裁,折成一个长方体盒子(纸板的厚度忽略不计).(1)如图1,若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形,将剩余
题型:不详难度:来源:
把一边长为60cm的正方形硬纸板,进行适当的剪裁,折成一个长方体盒子(纸板的厚度忽略不计). (1)如图1,若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形,将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子. ①要使折成的长方体盒子的底面积为576cm2,那么剪掉的正方形的边长为多少? ②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值?如果有,求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长;如果没有,说明理由. (2)如图2,若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上),将剩余部分正好折成一个有盖的长方体盒子.若折成的一个长方体盒子的表面积为2800cm2,求此时长方体盒子的长、宽、高(只需求出符合要求的一种情况). |
答案
(1)①剪掉的正方形的边长为18cm。……3分 ②侧面积有最大值。 当剪掉的正方形的边长为15cm时,长方形盒子的侧面积最大为1800cm2。 (2)剪掉的正方形的边长为10cm。 此时长方体盒子的长为40cm,宽为20cm,高为10cm。……10分 |
解析
试题分析:(1)①假设剪掉的正方形的边长为xcm,根据题意得出(,求出即可; ②假设剪掉的正方形的边长为xcm,盒子的侧面积为ycm2,则y与x的函数关系为:,利用二次函数最值求出即可; (2)假设剪掉的长方形的一边长为xcm,利用折成的一个长方形盒子的表面积为2800cm2,得出等式方程求出即可. 点评:找到等量关系准确的列出函数关系式是解决问题的关键. |
举一反三
抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y 的对应值如表所示. 给出下列说法:①抛物线与y轴的交点为(0,6); ②抛物线的对称轴是在y轴的右侧; ③抛物线一定经过点(3,0); ④在对称轴左侧,y随x增大而减小.从表中可知,下列说法正确的个数有 个 |
已知二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴交于点A(O,-6),与x轴的一个交点坐标是B(-2,0). (1)求二次函数的关系式,并写出顶点坐标; (2)将二次函数图象沿x轴向左平移个单位长度,求所得图象对应的函数关系式. |
二次函数y=x2-6x+5的图像的顶点坐标是( ) A.(-3,4) | B.(3,4) | C.(-1,2) | D.(3,-4) |
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已知二次函数(a<0)的图象经过点A(-2,0)、O(0,0)、B(-3,y1)、C(3,y2)四点,则y1与y2的大小关系正确的是( )A.y1<y2 | B.y1>y2 | C.y1=y2 | D.不能确定 |
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若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2,1),且经过点B(1,0),则抛物线的函数关系式为 . |
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